发布时间 : 星期一 文章理论力学基础（北师大）习题更新完毕开始阅读0e7dfbe1e009581b6bd9eb43
3.13. 试用动能定理求解3.7题.
3.14. 有一小球质量为m, 沿如题3.14图所示的光滑的水平的对数螺旋线轨道滑动. 螺旋
??a?vr?re0线轨道方程为, a为常数. 已知当极角??0时,小球初速为0. 求轨道对
???eF??vN小球的水平约束力的大小. (用角动量及动能定理求解, 图中为与方向间夹
角,tg??a.)
?F?a11x?a12y?a13z,Fy?a21x?a22y?a23z,
3.15. 已知质点所受力F的3个分量为xFz?a31x?a32y?a33z,系数aij(i,j?1,2,3)都是常量. 这些aij满足什么条件时与?F力相关的势能存在? 在这些条件被满足的条件下, 计算其势能.
3.16. 一带有电荷q的质点在电偶极子的场中所受的力为
3Fr?2pqcos?r3,F??pqsin?r,p为偶极距, r为质点到偶极子中心的距离.
题3.14图
试证此力场为有势场.
3.17. 如题3.17图所示, 自由质点在Oxy平面内运动, 静止中心A和B均以与距离成正
比的力吸引质点M, 比例系数为k. 试证明势能存在并求出质点的势能.
题3.17图
3.18. 试用机械能守恒定律求解3.8题.
3.19. 设空气阻力与速率的n次方成正比, 求有阻力抛体运动微分方程数值解, 并描绘其
运动情况.
3.20. 求带电粒子在均匀稳定电磁场中运动微分方程数值解, 并描绘其运动情况. 3.21. 求大摆角单摆运动微分方程数值解, 并研究周期与摆角的关系.
第四章思考题
4.1. 线性振动与非线性振动有什么根本区别? 4.2. 基频与固有频率有何不同?
4.3. 用小参量级数展开方法求解非线性振动问题时, 什么情况下会出现长期项? 应如何处
理长期项?
4.4. 如何理解吸引子的概念? 你知道有哪些类型的吸引子? 4.5. 如何理解混沌运动? 如何判断混沌运动?
第四章习题
4.1. 试用微扰法求方程
2????0xx??x2?0
?(0)?0. 准确到第二级的解. 设初始条件为t?0时, x(0)?A, x?F0的作用, 当x?0时受到恒
4.2. 做一维运动的质点的质量为m, 当x?0时受到恒力
0的作用. 画出描述此运动的相图, 计算运动的周期(以m,0和总能量E表力
示)和振幅A. 不考虑阻尼.
4.3. 在非线性动力学发展过程中有三大著名的方程起了重大作用, 除了已介绍过的
Duffing方程和Van.der.pol方程外, 还有洛伦茨(Lorenz)方程, 它是由E. N. Lorenz在研究大气对流问题中引进的, 他在对此方程进行数值计算研究中首次发现混沌现象. 经过许多简化后得到的Lorenz方程是一个三阶的无量纲的常微分方程组:
?F?F试用计算机数值计算方法作出它的相图(通常称为Lorenz吸引子). 4.4. 试用近似计算方法证明教材中第四章方程(4.5.1)(即范·德·波尔方程)具有精确到一
级的稳态周期解(其中取
?dx?dt??10x?10y??dy??28x?y?xz?dt?dz??8z?xy ?3?dt
x0?1)
x?2cos?t?并证明
?(3sin?t?sin3?t)4? ???0
其周期为T?2??近于常数,与初始条件无关.
第五章思考题
5.1. 有人说“牵连运动就是动坐标系的运动”, 这种说法是否正确? 为什么?
???dvdtv5.2. 某习题要求求出. 于是有人提出疑问: “?是质点相对s?系的速度, 它的存在
?????sssvvv依赖于系. 质点相对系的速度是而不是. 为什么可以对系求?的时间变率
呢?”你能解决他的疑虑吗?
5.3. 有一光滑水平圆盘, 在其上离中心O点距离为a处放一光滑小球, 初始时盘与小球
均静止. 当圆盘绕过O点的竖直轴做均匀转动后, 有人认为“小球并未被盘带着运动,
所以它的牵连速度与牵连加速度均为零”. 他的看法正确吗?
以O为原点建立平动Oxyz为s?系, 如思考题5.4图所示. 则轮边上一点P的绝对加
?a5.4. 一竖直圆盘沿水平直线轨道做无滑滚动, 其盘心O点的加速度为0. 以地面为s系,
?????????r????(??r?). 试问 a?a??0速度为
???(1)是绝对变率还是相对变率?
(2) 等式右方三项各是什么加速度?
思考题5.4图
5.5. 在思考题5.4中若以与圆盘固连的Ox?y?z?为s?系, 此时
是否还能成立? 等式右方三项又各是什么加速度?
?????????r????(??r?) a?a0??5.6. 水平面内半径为R的圆环, 绕过中心O的竖直轴以匀角速度?转动. 小虫M在环上,
相对于环以匀速率u爬行, 如思考题5.6图所示. 以地为s系, 圆环为s?系, 试说明
等式
?左右两端每一项的物理意义.
u2u22R(??)?R??2?u?RR
思考题5.6图
??是科氏加速度. 你以为如何? 5.7. 有人认为极坐标加速度公式?中2r5.8. 小球静止于地面, 现以匀加速上升的电梯为参考系, 小球是否受惯性力作用?
5.9. 有人说“牵连加速度是由牵连惯性力产生的, 科氏加速度是由科氏力产生的”. 这种
说法对吗? 为什么?
???2r???a?r??
第五章习题
?O?5.1. 一直管在水平面内绕其端以匀角速度转动. 管内有一质点相对管的速率为
v??v0?at, 方向背离O点向外, v0,a为常量. 以地面Oxyz为s系, 与管固连的
??Ox?y?z?为s?系, 如题5.1图所示. 试求: (1) dv?dt；(2)d?v?dt;
????dt. dadtd?a(3);(4)
??R5.2. 半径为的记录器滚筒绕水平固定轴以角速度转动. 记录器笔尖P在与固定轴等
?v高的水平线上, 以速度0运动, 如题5.2图所示. 求笔尖P相对滚筒的速率.(先以地
为s系, 再以滚筒为s系, 分别用两种方法求解.)
题5.1图
???5.3. 半顶角为的圆锥以匀角速度绕对称轴转动, 圆锥表面有一沿母线的细槽. 质点
?vP由圆锥顶点开始, 相对圆锥以速度?沿槽做匀速运动, 如题5.3图所示. 求运动到
t时刻, P点绝对加速度的量值(以地面为s系).
题5.2图
题5.3图
5.4. 如题5.4图所示, 瓦特节速器的4根连杆长度均为l, 4杆和2小球P所在平面绕竖直
轴转动的规律为???(t), 连杆与转轴间夹角的变化规律为???(t). 试求其中一个
小球对地面的加速度.
题5.4图
5.5. 一半径为R的车轮在竖直平面内沿一直线轨道做无滑滚动, 已知轮心的速率为常量v.