发布时间 : 星期一 文章湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题及详细解析更新完毕开始阅读0e8a9a6a1b2e453610661ed9ad51f01dc28157a4
当a＞0时，y＝f（x）的图象至少向左平移6个单位（不含6个单位）才能满足f（x+a）＞f（x）成立，
当a＜0时，y＝f（x）的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足f（x+a）＞f（x）成立（对任意的x∈[﹣1，2]）， 故x∈（﹣2，0）∪（6，+∞）， 故选：D．
【点评】本题主要考查函数图象的应用，考查函数奇偶性及不等式的恒成立问题，考查数形结合思想，属于基础题．
10．【分析】画出图形，利用三角形相似，列出比例关系，结合已知条件转化求解即可． 【解答】解：不妨设P在第二象项，|FM|＝m，H（0，h）（h＞0）， 由
知N（0，﹣2h），
（1）， （2） ，
由△AFM～△AON，得由△BOH～△BFM，得（1），（2）两式相乘得即c＝3a，离心率为3． 故选：B．
【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a、c关系，是解决本题的关键．
11．【分析】①f（x1）﹣f（x2）＝2则为最大值1减最小值﹣1，我们需要找到在（0，π）上是否存在最大值1和最小值﹣1；②我们需要先确定ω范围从而确定根据整体思想确定它的单调性． 【解答】解析：∵x∈[0，π]，∴令由题意，∴
，
故在（0，π）上存在x1，x2满足 f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；
对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因π]上，故②结论错误； 解（*）得当
，所以④成立； 时，
，
此时y＝sinz是增函数，从而f（x）在综上，①③④成立， 故选：B．
【点评】本题为三角函数与简易逻辑的综合考查，本题的关键为确定ω的范围，难度比
上单调递增．
，由于
，故
对应的x值有可能在[0，
，则
在
上只能有两解
，（*）因为在
和
上必有
，
的范围，
较大． 12．【分析】求导得
有两个零点等价于函数φ（x）＝e﹣（2x+1）
，令取得最小值
，
，作h（x）
xt有一个不等于1的零点，分离参数得
，利用h（x）的单调性可得：在
的图象，并作y＝t的图象，注意到h（0）＝1，【解答】解：求导得
﹣（2x+1）t有一个不等于1的零点，分离参数得
，对t分类讨论即可得出．
有两个零点等价于函数φ（x）＝e，
x令，，
h（x）在递减，在递增，显然在取得最小值， ，
作h（x）的图象，并作y＝t的图象，注意到h（0）＝1，（原定义域x＞0，这里为方便讨论，考虑h（0））， 当t≥1时，直线y＝t与大于1）； 当
时
在
两侧附近同号，
只有一个交点即φ（x）只有一个零点（该零点值
不是极值点；
当时
时函数φ（x）＝e﹣（2x+1）t有两个不同零点（其中一个零点等于1），但此
在x＝1两侧附近同号，使得x＝1不是极值点不合．
x故选：D．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【分析】先求通项公式，再令x的指数为﹣2即可求解结论．
【解答】解：展开式通项依题意，
﹣2
，
，得r＝3，
．
所以：x的系数是故答案为：﹣80．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．【分析】根据题意，分2步进行分析：先选出一个重灾区分配有两个医疗队，再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，将5个医疗队分派到4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，
则其中有一个重灾区安排两个医疗队，剩下3个重灾区各安排一个医疗队， 分2步进行分析：
先选出一个重灾区分配有两个医疗队，有C4
1
种分配法， 种分配法，
再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队，有所以不同的分配方案数共有故答案为：240．
．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于基础题． 15．【分析】由抛物线定义知|MN|＝|MF|，再由题意可得△MNF为等边三角形，O为EF的中点DO∥NE，可得DO为三角形EFN的中位线，可得D为NF的中点，DM为等边三角形MNF的高，由△NFE的角∠NFE＝60°可得NF的值，进而求出MD的值．
【解答】解：设准线l与x轴交于E．易知F（1，0），EF＝2，由抛物线定义知|MN|＝|MF|，由于∠NMF＝60°，