发布时间 : 星期六 文章(完整word版)数学分析试题及答案解析更新完毕开始阅读0eaab17365ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb6c
存在，则limlimfn?x??limlimfn?x?.
n??x?x0x?x0n??二.单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 函数f(x)在[a,b]上可积的必要条件是（ ）
A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2. 下列说法正确的是（ ）
A.
?an?1??n和?bn收敛，?anbn也收敛
n?1?n?1???B.
?an?1?nn和?bn发散，?(an?bn)发散
n?1n?1??C.
?an?1?收敛和?bn发散，?(an?bn)发散
n?1n?1D.
??an?1nn收敛和?bn发散，?anbn发散
n?1n?1??3.
?an?1(x)在[a,b]收敛于a(x)，且an(x)可导，则（ ）
A.
?a?(x)?a??x? B. a(x)可导
nn?1?ba? C.
??n?1an(x)dx??a(x)dx D.
ab?an?1?n(x)一致收敛，则a(x)必连续
1???1? 4.级数?n2n?1?n?1n
A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定
2nxn的收敛域为： 5.幂级数?2n?01?n? A.（-0.5,0.5） B.[-0.5,0.5] C.??0.5,0.5? D.??0.5,0.5?
三.求值与计算题（每小题4分，共16分）
sinxcosx1. ?dx
2?sin2x2.
?x?bxx?12dx
3. lima1nn?n?1???n??n?1?? n??n4.?2x?a?bdx
四.判别敛散性（每小题4分，共16分）
??xarctanx1.?dx； 311?x2.?10xdx 1?x?3.?n?1??nn?1?n?1?n?1.
1??4.?n?1?cos?
n?n?1?五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共10分）
?1?(n?1)x,0?x?1/(n?1) 1. fn?x??? n?1,2,?.x??0,1?
0,1/(n?1)?x?1?2.
?(xn?1???1?n?12?n)n x?(??,??)
六.应用题型（16分）
1.试求由曲线y?x2及曲线y?2?x2所平面图形的面积.
1?cosxdx表达为级数形式，并确定前多少项的和作为其近似，可
0x2使之误差不超过十万分之一. 2.将?1七.（9分）证明：若函数项级数?un?x?满足：
（ⅰ）?x?D,n（ⅱ）?an收敛.则函数项级数un(x)?an?n?1,2?? ；
?u?x?在D上一致收敛.
014 ---2015学年度第二学期
《数学分析2》A卷?答案
三. 判断题（每小题3分，共21分）
1. ? 2. ? 3. ? 4. ? 5. ? 6. ? 7. ? 二.单项选择题（每小题3分，共15分） B, C, C, D, A
三.计算与求值（ 每小题5分，共10分）
?1??2? 1. 解：原式=limn?1???1???n???n??n??n??1?? ?n??n?k?1? =limexp??ln?1????---------------------------2分
n???k?1?n?n?n??k?1? =exp?lim?ln?1????-------------------------3分
?n??k?1?n?n? =exp??lnxdx?=4e21?1---------------------------5分
2.原式= ?ln?sinx?d?tanx? -------------------------------2分 =ln?sinx?tanx??tanx?cotxdx --------------------4分 =ln?sinx?tanx?x?C ---------------------------5分 四. 判断敛散性（ 每小题5分，共15分）
1. ?limxx???32?3x?11?x?x2?3 ----------------------------2分 3?1 ---------------------------------3分 2??且 p? ?由柯西判别法知，? 2.由比式判别法
3x?11?x?x20dx收敛。---------5分