发布时间 : 星期四 文章(完整word版)二次函数知识点汇总(全),推荐文档更新完毕开始阅读0eaf262e112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada0d
2y?a?x?h??k 开口向下 x?h bx?? 2a(h,k) b4ac?b2(?，) 2a4ay?ax?bx?c 2第- 13 -页 共21页
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. (2)顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
2 (3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 12.直线与抛物线的交点
(1)y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0,c)
(2)与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax2?bx?c有且只有一个交点(h,ah2?bh?c). (3)抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判
别式判定：
①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点(顶点在x轴上)???0?抛物线与x轴相切； ③没有交点???0?抛物线与x轴相离. (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根.
(5)一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，由方程组
?y?kx?n的解的数目来确定： ?2?y?ax?bx?c①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点;
②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点. (6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为
bcA?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax?bx?c?0的两个根，故 x1?x2??,x1?x2?
aa2AB?x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2b2?4ac??b?4c ?4x1x2???????aaa?a?2
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13．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程y?ax2?bx?c就是二次函数y?ax2?bx?c当函数y的值为0时的情况． (2)二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、
没有交点；当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y?0时自变量x的值，即一元二次方程ax2?bx?c?0的根．
(3)当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y?ax2?bx?c有两个不相等的实数根；当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个相等的实数根；当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程ax2?bx?c?0没有实数根 14.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值； (2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
口诀--- ---- Y反对X，X反对Y，都反对原点
2 自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，
函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b， 二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式， 则用下面后的口诀：
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“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:
一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k与b,作用之大莫小看，
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点,它们确定图象限；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:
反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，
x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；
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