发布时间 : 星期日 文章2020年好教育云平台泄露天机高考押题卷 理科数学(二)教师版更新完毕开始阅读0ec0c102ac51f01dc281e53a580216fc710a53d0
（2）∵VC?BQM?VP?BQM，?VM?BCQ?1VP?BCQ， 2由（1）可知：四边形BCDQ为矩形，∴S△BCQ?∵PA?PD，Q为AD的中点，∴PQ?AD，
1BQ?BC?3， 2∵平面PAD?平面ABCD，且平面PADI平面ABCD?AD， ∴PQ?平面ABCD，
在Rt△PDQ，PD?PQ?DQ，PQ?23， ∴VP?BQM?222111VP?BCQ???3?23?1． 223x2y220．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为A，以A为圆心，椭圆的长半
ab轴为半径的圆与y轴的交点分别为(0,3)，(0,?1)． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且AP?AQ?0，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
uuuruuur3x2【答案】（1）（2）直线l过定点，该定点的坐标为(0,?)． ?y2?1；
54【解析】（1）依题意知点A的坐标为(0,b)，以点A圆心，以a为半径的圆的方程为
x2?(y?b)2?a2，
令x?0，得y?b?a，
由圆A与y轴的交点分别为(0,3)，(0,?1)，可得??b?a?3?a?2，解得?，
?b?a??1?b?1x2故所求椭圆C的标准方程为?y2?1．
4uuuruuuruuuruuur（2）由AP?AQ?0，得AP?AQ，可知PA的斜率存在且不为0．
设直线lPA:y?kx?1①，则lQA:y??1x?1②， k8k， 21?4k22将①代入椭圆方程并整理，得(1?4k)x?8kx?0，可得xP??8k1?4k2k2?4则yP?，同理，可得xQ?2，yQ?2，
k?41?4k2k?4k2?13由直线方程的两点式，得直线l的方程为y?x?，
5k5即直线l过定点，该定点的坐标为(0,?)．
x21．（12分）已知函数f(x)?alnx?e?a(a?0)．
35（1）求当a?1时，f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）(e?1)x?y?0；（2）(0,e)．
【解析】（1）当a?1时，因为f(x)?alnx?e?a?lnx?e?1， 所以f?(x)?xx1x?e，所以f?(1)?1?e， x又f(1)?1?e，所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?(1?e)?(1?e)(x?1)， 即(e?1)x?y?0．
axa?xex（2）由（1）知f?(x)??e?(x?0)，
xxxx令g(x)?a?xe，则g?(x)??(x?1)e?0，所以g(x)在(0,??)上单调递减．
由于g(0)?a?0，g(a)?a?ae?a(1?e)?0，
aax0x0x0则存在x0?(0,a)，使得g(x0)?0，即a?x0e?0?x0e?a?e?a， x0又0?x?x0，g(x)?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(0,x0)上单调递增；
x?x0，g(x)?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(x0,??)上单调递减，
0所以在x?x0处有最大值f(x0)?alnx0?e?a?a(lnx0?x1?1)， x0由f(x)?0恒成立，得f(x0)?0，即a(lnx0?11?1)?0，所以lnx0??1?0． x0x0令h(x)?lnx?111?1，则h?(x)??2?0，所以函数h(x)在(0,??)上单调递增． xxx由于h(1)?0，则h(x)?0，解得x?1，所以x0?1， 由a?x0e0在(0,1)上单调递增，所以0?a?e， 所以实数a的取值范围为(0,e)．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:?x?x?4cos?（?为参数），将曲线C1上的所有点的横
?y?4sin?坐标缩短为原来的
13，纵坐标缩短为原来的后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴
423πsin(??)3．
的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为??（1）求曲线C2的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C1交于不同的两点A，B，点M为抛物线y2??83x的焦点， 求MA?MB的值． 【答案】（1）C2:??212，l:3x?y?6?0；（2）4． 23?sin??x?4cos?22【解析】（1）将曲线C1:?（?为参数），消参得x?y?16，
?y?4sin?
??1x?x?2?x2y2经过伸缩变换?后得到曲线C2:??1，
43?y??3y??4化为极坐标方程为??212，
3?sin2?3πsin(??)3，化为直角坐标方程为3x?y?6?0．
将直线l的极坐标方程为??（2）由题意知M(?23,0)在直线l上，
1?x??23?t?2π?又直线l的倾斜角为，所以直线l的参数方程为?（t参数），
3?y?3t??2设A，B对应的参数分别为t1，t2，
将直线l的参数方程代入x?y?16中，得t2?23t?4?0． 因为M在C1内，所以Δ?0恒成立，
由韦达定理得t1?t2??4，所以MA?MB?t1?t2?4． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知a?0，b?0，且a?b?1． （1）若ab?m恒成立，求m的取值范围； （2）若
2241??|2x?1|?|x?2|恒成立，求x的取值范围． ab1；（2）[?6,12]． 4a?b21)?， 24【答案】（1）m?【解析】（1）∵a?0，b?0，且a?b?1，∴ab?(当且仅当a?b?1时“?”成立， 2