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然后再对g(x,y)进行Laplacian进行边缘检测对二维线性不变系统其中：
为成为高斯-拉普拉斯滤波算子，也称作墨西哥草帽，这种算法也
称作LOG算法，模板一般取8-32个像素。
第八章 图 像 分 割（中） 特点：由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择很重要，σ小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多 σ大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取σ。
⑧ 曲面拟合法 原因：基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面，求这个拟合平面或曲面的外法线方向的微分或二阶微分检测边缘，可减少噪声影响。
四点拟合灰度表面法：用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。 定义均方差为：
按均方差最小准则,令可解出参数a , b , c。可推导出：
按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易求得梯度。 a为两行像元平均值的差分，b为两列像元平均值的差分。
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算a和b对应的模板如下：
特点：它过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。 8.3 边缘跟踪
原因：由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成为有意义的边。
边缘跟踪的概念：将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪，线是图像的一种中层符号描述
由边缘形成线特征的两个过程：可构成线特征的边缘提取，将边缘连接成线 连接边缘的方法：光栅跟踪 全向跟踪
① 光栅跟踪：
概念： 是一种采用光栅行扫描顺序，结合阈值检测，对遇到的像素进行分析，从而确定是否为边缘的跟踪方法。
具体步骤：a、确定一个比较高的阈值d，把高于该阈值的像素作为对象点，称该阈值为“检
测阈值” 。
b、用检测阈值d对图像第一行像素进行检测，凡超过d的点都接受为对象点，并作为下一步跟踪的起始点。
c、选取一个比较低的阈值作为跟踪阈值，该阈值可以根据不同准则来选择。例如，取相邻对象点之灰度差的最大值作为跟踪阈值，有时还利用其他参考准则，如方向、颜色等。
d、取像素(i，j)的下一行像素(i+1，j-1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)为跟踪邻域。
e、扫描下一行像素，凡和上一行已检测出来的对像点相邻接的像素，其灰度差小于跟踪阈值的，都接受为对象点，反之去除。
f、对于已检测出的某一对象点，如果在下一行跟踪领域中，没有任何一个像素被接受为对象点，那么，这一条曲线的跟踪便可结束。如果同时有两个，甚至三个邻域点均被接受为对象点，则说明曲线发生分支，跟踪将对各分支同时进行。如果若干分支曲线合并成一条曲线，则跟踪可集中于一条曲线上进行。一曲线跟踪结束后，采用类似上述步骤从第一行的其他检出点开始下一条曲线的跟踪。
g、对于未被接受为对象点的其他各行像素，再次用检测阈值进行检测，并以新检出的点为起始点，重新使用跟踪阈值程序，以检测出不是从第一行开始的其他曲线。
h、当扫描完最后一行时，跟踪便可结束。
特点：a、显然，本例原图像中存在着三条曲线，两条从顶端开始，一条从中间开始。如果不用跟踪法，只用一种阈值d或t检测均不能得到满意的结果。
b、检测和跟踪所选择的特征可以不是灰度级，其他反映局部性质的量都可以。不一定是紧邻的下一行像素，稍远一些的领域也许对于弥合曲线的间隙更有好处。
c、光栅扫描跟踪和扫描方向有关，因此最好沿其他方向再跟踪一次，例如逆向跟踪，并将两种跟踪的结合综合起来能得到更好的结果。
② 全向跟踪：
原因：如果能使跟踪方向不仅局限于逐行(或列)的光栅式扫描，譬如说，在从上而下(或自左而右)的扫描过程中，也可以向上(或向左)跟踪，那么就会克服光栅跟踪依赖于扫描方向的缺点。
同样，如果我们选取的跟踪准则能够辨别远非紧邻的像素，那么光栅跟踪会漏掉平行于扫描方向曲线的缺点也能得到适当地克服。
定义：全向跟踪就是跟踪方向可以是任意方向，并且有足够大的跟踪距离的跟踪方法。 具体步骤： a、按光栅扫描方式对图像进行扫描，用检测阈值找出一个起始跟踪的流动点(沿被检测曲线流动)。
b、选取一个适当的、能进行全向跟踪的邻域定义（例如八邻域）和一个适当的跟踪准则（例如灰度阈值或相对流动点的距离等），对流动点进行跟踪。
在跟踪过程中，若：遇到了分支点或者若干曲线的交点(即同时有几个点都跟踪一个流动点)，则先取其中和当前流动点性质最接近的作为新的流动点，继续进行跟踪。而把其余诸点存储起来，以备后面继续跟踪。
如果在跟踪过程中又遇到了新的分支或交叉点，则重复上面的处理步骤。 当按照跟踪准则没有点可接受为对象点时，一个分支曲线的跟踪便已结束。 在一个分支曲线跟踪完毕以后，回到最近的一个分支点处，取出另一个性质最接近该分支点的像素作为新的流动点，重复上述跟踪程序。
当全部分支点处的全部待跟踪点均已跟踪完毕，便返回第一步，继续扫描，以选取新的流动点（不应是已接收为对象的点）。
c、当整幅图像扫描完成时，跟踪程序便结束。
特点：改进了光栅扫描跟踪法，把初始点的八邻点全部考虑考虑在内。
8.4 Hough变换线检测法
原因：在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述。 霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一 。 基本思想：通过参数平面上点特征识别图像平面上线特征。
实际应用中，y=ax+b形式的直线方程没有办法表示x=c和y=c形式的直线（这时候，直线的斜率为无穷）。因此，采用下式：
算法步骤：a、在ρ、θ的极值范围内对其分别进行m，n等分，设一个二维数组的下标与ρi、θj的取值对应；
b、对图像上的所有边缘点作Hough变换，求每个点在θj（j＝0，1，?，n）Hough变换后的ρi ，判断（ρi、θj）与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1；
c、比较数组元素值的大小，最大值所对应的(ρi、θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。
算法特点：a、对ρ、θ量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对ρ、θ量化要兼顾参数量化精度和计算量。
b、Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。
c、此外Hough变换也可用来检测曲线，当然要更复杂一些，但思路是一致的。 第八章 图 像 分 割（下） 8.5 区域分割
基本思想： 一幅图像中属于同一区域的像素应具有相同的或相似的属性，不同区域的像素属性不同。因此，区域分割就是把相同属性归属同一区域的过程。 当只利用一个属性进行分割时，区域分割就变成确定属性的阈值的问题。我们把只具有两类区域的图像称为最简单图像。 8.5.1 最简单的区域分割 ① 状态法（峰谷法）
状态法首先统计最简单图像的灰度直方图，若呈双峰且有明显的谷，则可以将谷所对应的灰度t作为阈值。通过二值化处理，将目标分割出来。
特点：适用于目标和背景的灰度差较大，直方图有明显谷的情况。方法简单，但会受到噪声的干扰。改进：取均值、平滑等。
② 判断分析法
根据组间和组内方差比值大小确定分割阈值t的方法。假定最简单图像的灰度区间[0,L-1]，选择阈值t将图像像素分为c1和c2两组。可得：
组内方差：组间方差：
显然：组间方差/组内方差的值越大，说明组内像素越相似，组间像素差别就越大。值最大时所对应的t，就是应当分割的阈值。
特点：方法简单，但不能反映图像几何结构，有时效果与视觉不一致。 ③ 最佳熵自动阈值法
通过研究图像灰度直方图的熵测量，由此自动找出分割的最佳阈值的区域分割法。
设有阈值t将灰度范围[0,L-1]的图像划分为目标和背景两类。则存在：
说明：当
最大时，所对应的t就是分割目标和背景的最佳阈值。
8.5.2 复杂图像的区域分割
当把最简单图像推广时，就需要在全灰度范围内求解出最佳的阈值组合。 步骤：① 平滑直方图，一般直方图不够平滑不易寻峰，可采用卷积对直方图进行平滑。窗口小、平滑不足，窗口大、改变直方图特征。
② 确定区域类数，通过峰数确定确定类数，但平滑后并非每个峰都对应一个类。 ③ 确定阈值组，可采用前面介绍的方法，如判断分析法依次搜索两类间的最佳阈值。
8.6 区域增长
基本思想：区域增长是从图像的一个像元或一个邻域出发，比较相邻部分的特征，按照相似原则不断合并直到不能合并为止的分割方法。也称作区域扩张。
三个任务：① 确定区域的数目② 选择有意义的特征③ 确定相似性准则 按照邻域和相似性准则不同，可分为：单一型（像素与像素）、质心型（区域与像素）和混合型（区域与区域）三种区域增长方法。
8.6.1 单一型增长
思想：以图像的某个像素为生长点，通过比较相邻像素的特征，将特征相似的相邻像素合并为同一区域，再以合并的像素为生长点，继续比较合并，最终形成具有相似性特征的大连通集合。
步骤：① 光栅扫描，确定起始增长点；② 与相邻像素（邻域）比较（阈值）合并； ③ 新合并像素开始，反复②操作；④ 反复② ③操作，直至不能合并； ⑤ 返回① ，开始下一个增长点。
特点：方法简单，但如果区域之间的边缘灰度变化很平缓时，两个区域会合并起来。 8.6.2 质心型增长
改进了上述方法不足，即在②中使用已存在区域的像素灰度平均值与邻像素灰度值进行比较。其它步骤与上述相同。
缺点：区域增长的结果与起始像素有关，起始位置不同则分割结果也不同。 8.6.3 混合型增长
思想：把图像分割成若干子块，比较相邻子块的相似性，相似则合并。 a、 不依赖于起点的方法
① 设灰度差的阈值为0，用单一型增长合并像素，得到初始分割图像； ② 从一个小区域开始，比较相邻区域的灰度差，将最小的相邻区域合并； ③ 反复②，依次进行合并。
缺点：必须指定合并次数，否则整幅图像将被合并。 b、假设检验法
根据区域内的灰度分布相似性进行合并。
步骤：① 把图像分割成互不交叠的、大小为n×n的子块；
② 比较相邻子块的累积灰度直方图相似性，相似 则合并为一个区域，相似标准可选。 ③ 反复②的操作，直至区域不能再合并。