发布时间 : 星期三 文章江苏省2012届高三高考信息卷 数学（二）（解析版）更新完毕开始阅读0ed0c224aaea998fcc220e17
2012高考数学信息卷二
一、填空题 1. 已知sin??1?14cos2??cos?，且??(0,)，则的值为?.
?222
sin(??)42. 函数f(x)的定义域为R. f(?1)?2，对任意的x?R，f'(x)?2，则fx()2?x4?的解集为(?1,??).
提示：设h(x)?f(x)?2x，h'(x)?f'(x)?2?0,故h(x)在R上为增函数.
又h(?1)?f(?1)?2?4，由f(x)?2x?4，即h(x)?h(?1)，得x??1.
????????????3. 设点P是?ABC内一点（不包括边界），且AP?mAB?nAC,m,n?R，则m2?(n?2)2的取值范围是(1,5).
A????????????????提示：AP??AQ??[?AB?(1??)AC] P
?m???,(??(0,1),??(0,1)), ?n??(1??)?点(m,n)在直线系x?y??上，点(0,2)到直线系
OxBQyECx?y??(x?0,y?0)上点的距离取值范围是(1,5).
4. 已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若an?1?20,an?21，则n= 211 . 提示：∵n?1?1?2?3???20?20?(1?20)?210，?n?211. 2x2y25. 已知点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F1、
abF2分别是双曲线的左、右焦点. I为?PF1F2内心，若
1S?IPF1?S?IPF2?S?IF1F2，则双曲线的离心率为 2 .
2 1
1c提示：PF1?PF2?.2c?c, ?2a?c,?e??2.
2a6. 如图，在?ABC中，?BAC?90?,AB?6,D在斜边BC上，
????????CD?2DB,则AB?AD的值为 24 .
CDAB
7. 各项都为正数的数列?an?，其前n项的和为Sn，且Sn?(Sn?1?a1)2(n?2)，
an?1an4n2?6n若bn?，且数列?bn?的前n项的和为Tn，则Tn=. ?2n?1anan?1提示：Sn?Sn?1?S1，Sn?nS1,Sn?n2a1,
2n?12n?122??2??, 2n?12n?12n?12n?1222222Tn?(2??)?(2??)???(2??)
13352n?12n?1an?Sn?Sn?1?(2n?1)a1，bn?24n2?6n?2n?2??.
2n?12n?1
二、解答题
1. 如图，以?x为始边作角?与?（0??????)，它们的终边分别与单位圆相
34交于点P、Q,已知点P的坐标为(?,).
55sin2??cos2??1(1)求的值；
1?tan?(2)若OP?OQ?0,求sin(???)的值.
34解：(1)由三角函数的定义得cos???,sin??,
552sin?cos??2cos2?2cos?(sin??cos?)?则原式=
sin?sin??cos?1?cos?cos?318 ?2cos2??2?(?)2?.
525???OP?OQ?0,?OP?OQ?????，?????， (2)
22
2
?sin??sin(???2)??cos??3?4，cos??cos(??)?sin??. 525?sin(???)?sin?cos??cos?sin?
?44337??(?)??.555525
2.如图①三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，?ABC?90?，
AB?BC?BB1，M,N分别是AB,A1C的中点.
(1) 求证：MN//平面BCC1B1; (2) 求证：MN?平面A1B1C.
① ②
证明：(1)如图②,连接BC1,AC1,显然AC1过点N.
?M,N分别是AB,A1C的中点，
?MN//BC1
又?MN?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,
?MN//平面BCC1B1.
(2) ? 三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，BC?BB1,
?四边形BCC1B1是正方形
1）MN//BC1 ?BC1?B1C，由（
3
?MN?B1C.
连接A1M,CM,由AM?MB,BC?BB1?AA1.?MBC??MAA1?90?,??AMA1??BMC.?A1M?CM,又N是A1C的中点,
?MN?A1C.
?B1C与A1C相交于点C， ?MN?平面A1B1C.
3．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？
解：设学校建立在离甲烟囱xkm处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为
y甲＝2kk,y乙?,(0?x?10), x10?x2kk?,(0?x?10), x10?x则在该处的烟尘浓度f(x)?y甲?y乙?由已知2?f(x)?2k,?k?1.所以， 1
2120?x??x10?x10x?x2111
???200?30?220030?202?30??(20?x)?20?x???.
当且仅当20?x?200,即x?20?102时取等号，故学校应建立在离甲烟囱
(20?102)km处烟尘对学校的影响最小.
x2y2?1, 4．已知双曲线?62(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.
(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的
4