发布时间 : 星期一 文章2020高考数学一轮复习配餐作业20同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析理更新完毕开始阅读0ed84286d7bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd135
2019年
配餐作业(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
(时间：40分钟)
一、选择题
1?π?1．若cosα＝，α∈?－，0?，则tanα等于( ) 3?2?A．－
2 4
B.2 4
C．－22
1?π?解析 ∵cosα＝，α∈?－，0?， 3?2?∴sinα＝－1－cosα＝－2D．22
2?1?2
1－??＝－2，
3?3?
sinα∴tanα＝＝－22。故选C。
cosα答案 C
2．若sin20°＝a，则sin230°的值为( ) A．2a－1 C．a－1
22
B．1－a D．1－2a
2
2
2
2
解析 sin230°＝sin(180°＋50°)＝－sin50°＝－cos40°＝－(1－2sin20°)＝2a－1。故选A。 答案 A
?π?3．已知sin(π－α)＝－2sin?＋α?，则sinα·cosα等于( ) ?2?
2
A. 522C.或－ 55
2
B．－
51D．－
5
?π?解析 由sin(π－α)＝－2sin?＋α?得sinα＝－2cosα， ?2?
∴tanα＝－2，
sinα·cosαtanα2
∴sinα·cosα＝2＝＝－，故选B。 22
sinα＋cosα1＋tanα5答案 B
4．若角α的终边落在第三象限，则A．3 C．1
cosα1－sinα2
＋2sinα1－cosα2
的值为( )
B．－3 D．－1
解析 由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，
2019年
故原式＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝cosα－cosα＋2sinα－sinα＝－1－2＝－3。故选B。
答案 B
5．(2017·福建模拟)已知cos??π?2－α??π?＝m(|m|<1)，2<α<π，那么tan(π＋α)＝( ) A.
m1－m2
B．－
m1－m2
2
C．±
m1－m2
D．±
1－mm
解析 由题意，知sinα＝m>0，且cosα<0， 所以cosα＝－1－sin2
α＝－1－m2
， 所以tan(π＋α)＝tanα＝sinαcosα＝－m1－m2
，故选B。 答案 B
6．已知2tanα·sinα＝3，－π
2<α<0，则sinα等于( )
A.32
B．－
32
C.1
2
D．－12
2
解析 由2tanα·sinα＝3得2sinαcosα＝3，
即2cos2
α＋3cosα－2＝0， 又－π
2
<α<0，
解得cosα＝12(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－3
2。故选B。
答案 B
7．(2016·鄂尔多斯模拟)已知A＝sin
kπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是( A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2}
D．{1，－1,0,2，－2}
解析 当k＝2n(n∈Z)时，
A＝
sin2nπ＋αsinα＋cos2nπ＋αcosα＝2；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
A＝
sin2nπ＋π＋α＋
cos
2nπ＋π＋αsinαcosα＝－2。
故A的值构成的集合为{－2,2}。故选C。
)
2019年
答案 C
8．设θ是三角形的内角，若函数f(x)＝xcosθ－4xsinθ＋6对一切实数x都有f(x)>0，则θ的取值范围是( )
A.?
2
?π，π?
??32?
B.?
?π，π?
?
?62?
?π?C.?0，?
6??
??cosθ>0，
解析 由题意得?
?－4sinθ?
2
?π?D.?0，?
3??
－24cosθ<0，
1?π?解得cosθ>，所以θ的取值范围是?0，?。故选D。
3?2?答案 D 二、填空题
sinα＋π·cosπ＋α·cos－α－2π
9．化简：＝________。
?3?π
tanπ＋α·sin?＋α?·sin－α－2π
?2?sinα·－cosα·cosαsinαcosα解析 原式＝＝2＝1。 32
tanα·cosα·－sinαsinαcosα答案 1
sinπ－α＋5cos2π－α10．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则＝________。
3π??2sin?－α?－sin－α?2?解析 由已知得，－sinα＝2cosα，即tanα＝－2，
sinπ－α＋5cos2π－αsinα＋5cosαtanα＋53
所以＝＝＝－。
－2cosα＋sinα－2＋tanα4?3π?2sin?－α?－sin－α?2?3
答案 －
4
11．已知α为钝角，sin?
2
2
2
2
?π＋α?＝3，则sin?π－α?＝________。
?4?4?
?4???
7?π?解析 因为α为钝角，所以cos?＋α?＝－，
4?4?
?π?π???π?所以sin?－α?＝cos?－?－α??＝
???4??2?4
7?π?cos?＋α?＝－。
4?4?答案 －
2
7 4
2
2
2
12．sin1°＋sin2°＋sin3°＋…＋sin89°＝________。
2019年
解析 因为sin(90°－α)＝cosα，所以当α＋β＝90°时， sinα＋sinβ＝sinα＋cosα＝1，
设S＝sin1°＋sin2°＋sin3°＋…＋sin89°， 则S＝sin89°＋sin88°＋sin87°＋…＋sin1° 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5。 答案 44.5
(时间：20分钟)
1．(2016·咸阳模拟)若tanα＝2，则sin2α－cosα的值为( ) 4A. 53C. 5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4B．－
53D．－
5
解析 sin2α－cosα＝2sinαcosα－cosα 2sinαcosα－cosα2tanα－13＝＝＝，故选C。 222sinα＋cosαtanα＋15答案 C
2
?π??π?32
2．(2017·潍坊模拟)若α∈?0，?，且cosα＋cos?＋2α?＝，则tanα＝( )
2???2?10
1
A. 21C. 4
1B. 31D. 5
3?π??π?32222
解析 若α∈?0，?，且cosα＋cos?＋2α?＝，则cosα－sin2α＝(cosα＋sinα)，
2?10??2?10731222
所以cosα－sinα－2sinαcosα＝0，即3tanα＋20tanα－7＝0。求得tanα＝，或tanα＝－7(舍
10103去)。故选B。
答案 B
3．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为( ) 43A.或 3434C.或－ 43
34
B．－或－
434
D．－或不存在
3
2
2
2
解析 由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)＋cosα＝1，即5cosα＋3cosα＝0，解得cosα＝－334sinα或cosα＝0，当cosα＝0时，tanα的值不存在，当cosα＝－时，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝555cosα4
＝－，故选D。
3