发布时间 : 星期日 文章2018年广西南宁市(六市同城)中考数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读0ee4a507dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76efd
20 a＞0、20 a=0即20 a＜0，即得W 随着m的增大的变化情况.
【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出
二元一次方程组及总运费W 关于m 的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需
利用题中所给的数量参数a的范围，讨论一次项系数，W 随着m的增大而产生的变化情况.
25. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E ，过点E 作EF⊥BC ，垂足为F ，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。
（1）求证：PG与⊙O 相切； （2）若EF AC
5，求BE 的值； 8 OC OD，求OE 的长.
（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8，PD 【答案】】解：（1）证：
如图1，连接OB ,则OB OD BDC ∵弧BC=弧BC
DBO BDC DBO A A 又∵∠CBG=∠A
CBG DBO CBG OBG
DBO OBC OBC
∵CD 是⊙O 直径
图1 点B 在圆上，
PG 与⊙O 相切
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（2）方法一：
1
2
如图2 过O 作OM ⊥AC 于点M 1 , 链接OA ，则∠AOM =∠COM = ∠AOC ，
AM = AC 2
∵弧AC =弧AC ∴∠ABC =
1
∠AOC 2
又∵∠EFB =∠OGA = 90° ∴ ΔBEF ∽ ΔOAM
∴
EF AM =
BE OA ∵ AM = 1
AC , OA = OC 2
∴
EF BE 1=
2
AC OC 又∵ EF 5
∴
BE = 2×
EF = 2× 5 = 5
OC AC 8 4
方法二：
∵CD 是⊙O 直径
DBC
∵ EF ⊥BC EFC 又∵ ∠DCB =∠ECF DCB ∽ECF EFEC
DB DC ①
AC 8
图2
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M
又∵∠ BDE =∠ EAC DEB AEC DEB ∽ AEC DBBE
AC EC ②
①×②得：
EF DB EC BE DB AC DC EC 即EF BE AC DC BE 5 DC 8 又∵ DC = 2OC BE 5 2OC 8
BE 5 OC 4
（3）∵ PD = OD ,∠PDO = 90°
BD OD 在RtDBC中，BC 又∵ OD =OB DC2 ?BD2
3DOB 是等边三角形 DOB
∵∠DOB =∠OBC +∠OCB , OB OC OCB EF 1 FC CE 2 ，EF 3 可设EF = x, EC = 2x, FC = 3x BF 3x 3 在RtBEF 中，BE2 EF 2 BF 2
x228 3
3x
解得：x
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∵!6
13 13 ，舍去
x
EC
13 1
13
13 2
OE2
【考点】切线的性质和判断；相似三角形
【解析】（1）要证为切线只需证明
OBG为90度，A与BDC为同弧所对圆周角相等，又BDC DBO ，得CBG DBO 即可证明。
（2）通过证明2 组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形BEF 中利用勾股定理求解即可。 【点评】本题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大，属于较难的题目。
26.(本题满分10 分)如图，抛物线y ax c 与坐标轴分别交于点A,C, E 三点，其中
AC(0, 4) ，点B 在x 轴上，AC BC ，过点B 作BD x 轴交抛物线于点D ，点 M，N 分别是线段CO, BC 上的动点，且CM BN ，连接MN , AM , AN.
（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标； （3）试求出AM ax2
AN 的最小值.
1
【答案】（1）抛物线的解析式为：yD（3，5）.
x2
5x6
；
6
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