发布时间 : 星期三 文章高考二轮复习专题(1)（物理-运动学）更新完毕开始阅读0f1f507302768e9951e73817
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由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0。因a不知，无法求出路程和时间，如果我们采取作v－t图线的方法，则上述结论就比较容易通过图线看出。图中当乙车追上甲车时，路程应相等，即从图中图线上看面积s甲和s乙，显然三角形高vt等于长方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙图斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追赶时间和路程就越大。
答案：A
5 、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将 （ ）
A 不变 B 变大 C 变小 D 无法判断
解析：两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出速v 度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小球
v2＇ 后，两球落地时间差为△t1，图中阴影部分面积为△h，若人在v1＇ 4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t2〈△t1 v2 v1 答案：C
－a／m·s2 △t0 △t2 6、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运t 1 动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示。设向A的加速度为为正方向，若从出发开始1 计时，则物体的运动情况是（ ）
A 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静3 4 1 2 0 止在原处
t/s B 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点
－1
C 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点
D 一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点
－v/m·s1 解析：根据a-t图象作出其v-t图象，如右图所示，由该图
可以看出物体的速度时大时小，但方向始终不变，一直向A运动，又因v-t图象与t轴所围“面积”数值上等于物体
1
在t时间内的位移大小，所以4秒末物体距A点为2米 答案：D
7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以
0 4 3 2 t/s 1 各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我
v 们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在
乙 vt 膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即
v=Hr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为
S乙 解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸
v0 的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外甲 S甲 匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在
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离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
-2
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？根据近期观测，哈勃常数H=3×10m/（s 光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？
解析：由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年龄：T=
-2
rr1== vHrH若哈勃常数H=3×10m/（s 光年） 则T=
110
=10年 H思考：1 宇宙爆炸过程动量守恒吗？如果爆炸点位于宇宙的“中心”，地球相对于这个“中心”做什么运动？其它星系相对于地球做什么运动？
2 其它星系相对于地球的速度与相对于这个“中心”的速度相等吗？
8、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：
（1） 摩托车行驶的最大速度vm；
（2） 若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？ 分析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。 （2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明：当摩托车以
/
a1匀加速运动，当速度达到vm时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短
解：（1）如图所示，利用推论vt-v0=2as
vm 22
2
v/m·s －1v有：m+
2a1a2 130
t/s （另一解舍大则t越小，如
2vvv（130-m?m）vm+m2a2a1a22
2
=1其中
0 a1 a1=1.6m/s,a2=6.4m/s.解得：vm=12.8m/s
去）.
(2)路程不变，则图象中面积不变，当v越图所示.设最短时间为tmin，则
/2/2v/m·s1 －v/mv/m?tmin= a1a2vm＇ ①
vmvm?=1600 ② 2a12a22
2
其中a1=1.6m/s,a2=6.4m/s.由②式解得tmin=
a1 0 a2 tmin
130
t/s vm=64m/s，故50s.
6464s?s?50s.既最短时间为1.66.4答案：（1）12.8m/s （2）50s
9一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，
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求传送带的运行速度至少应多大？
解析：物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止，作匀速运动.设加速运动时间为t，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t）s，则：
v=at ①
s1=
12
at ② 2s2=v(6-t) ③ s1+s2=10 ④
2
联列以上四式，解得t=2s,a=1m/s
物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度 由v=2as 得v=2as?25m/s
2
传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即?mg?ma,a??g,此加速度为物体运动的最大加速度.要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动
2
10、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：
（1） 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2） 什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因
t?v自a?2s ?s?v自t?at此两者速度相等时两车相距最大，有v汽?at?v自，所以，
解法二：用数学求极值方法来求解
（1） 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远， 因为?s?s2?s1?v自t?at所以?s?6t?3t即?sm?6t?3t2222?6m
2
2，由二次函数求极值条件知，t?2?6?2?3?222?6?m?
''2?b?2s时，?s最大 2a2（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则vt?at2
6t'?3t'22 , t'?4s
v?at?12m/s
解法三：用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为：
初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s 末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0
22
加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s = 3m/s
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22所以相距最远 s=vt?v02a =－6m（负号表示汽车落后）
解法四：用图象求解
（1）自行车和汽车的v-t图如图，由于图线与v/m－·s1 包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩v v汽 汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达
t=v66v自
自/a=
3s=2s △s= vt－at2
/2 =（6×2－3×22
/2）m= 6m
（2）由图可看出：在t时刻以后，由v自或与0 t
t＇ t/s 三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车（即相遇）。所以由图得相遇时，t’= 2t = 4s，v’= 2v自=12m/s
答案 （1）2s 6m （2）12m/s
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横坐标轴所在相遇之形面积）与最大，所以
v汽线组成的
的位移相等