发布时间 : 星期日 文章2017届成都龙泉实验中学高三上9月月考_数学(理科)更新完毕开始阅读0f3f5959bf64783e0912a21614791711cd79795c
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23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?3x?6?t,??2 在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数）；在以O为?y?1t,??2极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??10cos?.曲线C1与C2交于A、B两点， 求|AB|。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|2x?4|?|x?2|（Ⅰ）求函数y?f(x)的最小值； （Ⅱ）若不等式f(x)?|a?4|?|a?3|恒成立，求a的取值围.
龙泉实验中学高2017届高三上学期9月月考试题
数 学（理）参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1—5 BADCC 6—10 CDADC 11—12 BD 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、(??,] 14、30 15.5?25 16、
2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（I）由cos21cos?B?C?B?C2?2?2?sinB?sinC??sinB?sinC?，得， 2424所以cos?B?C????22. 所以cosA??0?A???，即A?. 224.. .. ..
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（Ⅱ）由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，得16?b2?c2?2bc?2?2bc，当
??且仅当b?c时取等，即bc?82?2. 所以S?ABC?所以?ABC面积的最大值为4
18.解：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M. ∵点F为PD中点，∴FM? ∵k?
??12bcsinA?bc?424?2+1.
??2+1.
?1CD. …………1分 2P11
，∴AE?AB?FM， 22FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM， ……2分 ∵AF?平面PEC，EM?平面PEC， ∴直线AF//平面PEC. ……………4分 (Ⅱ)
ADCEzPB?DAB?60，?DE?DC.
如图所示，建立坐标系，则 3P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0), 2DFCyA(3113,,0)， ，?，0)，B(2222AxEB?31?∴AP????2,2,1??，AB??0,1,0?. …8分
??设平面PAB的一个法向量为n??x,y,z?.
?313x?y?z?0??∵n?AB?0，n?AP?0，∴?2，取x?1，则z?， 22?y?0?∴平面PAB的一个法向量为n?(1,0,3). …………………………10分 2设向量n与PC所成角为?，∵PC?(0,1,?1)，
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∴cos??n?PCnPC??327?24??42， 14∴PC平面PAB所成角的正弦值为
19.（本小题满分12分）
42. .…………………………12分 14 （Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下
100?(60?10?10?20)2K?=4.762.因为4.762?3.841，p(k?3.841)?0.05.
80?20?70?302所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.
由题意知?的取值可能有0,1,2,3，?~B(3,0?3?P???0??C3???10?03)10，
343?7????， ?10?1000441?7????1000?10?0231?3???P??1?C?3? 10??3?3?P???3??C3???10?1，
?3?P???2??C32???10?2189?7?????10?10001，
327?7????，从而?的分布列为 101000??2 ? p 0 343 10001 441 10003
189 27 10001000.. .. ..
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E(?)?np?3?
337?0.9，D(?)?np(1?p)?3???0.63 101010c2a2?b21c14222?20．试题解析：（1）由题意知e??，∴e?2?，即a?b，
aa24a23x2y2622?1． 又b??3，∴a?4,b?3，故椭圆的方程为?431?1（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?4)， ?y?k(x?4)?2222由?x2y2，得：(4k?3)x?32kx?64k?12?0，
?1??3?412222由??(?32k)?4(4k?3)(64k?12)?0，得：k2?，
432k264k2?12设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?，x1x2?，①
4k2?34k2?3222∴y1y2?k(x1?4)k(x2?4)?kx1x2?4k(x1?x2)?16k
264k2?1287232k2?4k?16k?25?∴OA?OB?x1x2?y1y2?(1?k) 2224k?34k?34k?3131878787∵0?k2?，∴???2??，∴OA?OB?[?4,)，
434k?34413∴OA?OB的取值围是[?4,)．
4（3）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2,?y2)，
y?y2y(x?x)(x?x1)，令y?0得：x?x1?112， 直线AE的方程为y?y1?1x1?x2y1?y22xx?4(x1?x2)又y1?k(x1?4)，y2?k(x2?4)，∴x?12，
x1?x2?82由将①代入得：x?1，∴直线AE与x轴交于定点(1,0)．
21. 解：（I）由条件可知，c=1，a=2， 故b=a﹣c=3， 椭圆的标准方程是．
（II）由，可知A，B，M三点共线， 设点A（x1，y1），点B（x2，y2）． 若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．
当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）． 由消去y得，（3+4k）x﹣32kx+64k﹣12=0．①
由①的判别式△=32k﹣4（4k+3）（64k﹣12）=144（1﹣4k）＞0，
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