发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时分层作业 二 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文更新完毕开始阅读0f4f15f186254b35eefdc8d376eeaeaad1f31630
课时分层作业 二 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的 A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 q可得p?q且q
p,所以p是q的充分不必要条件.
( )
【解析】选A.由q?p且p
2.(2018·泸州模拟)“m>n”是“log2m>log2n”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>-1,log2(-1)无意义;log2m>log2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到m>n;所以“m>n”是“log2m>log2n”的必要不充分条件.
3.(2018·桂林模拟)“sin α=”是“cos 2α=”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
( )
【解析】选A.由cos 2α=可得1-2sinα=,即sinα=,所以sin α=±,故sin α=是cos 2α=成立的充分不必要条件.
4.(2017·北京高考)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
( )
22
【解析】选A.若存在负数λ,使得m=λn,此时非零向量m,n反向,则有m·n<0成立,当m·n<0时,非零向
量m,n的夹角θ∈,此时m,n不一定反向,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立,所以“存
在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.
5.(2018·临沂模拟)已知不重合的直线m,n和平面α,β,m⊥α,n⊥β,则“m⊥n”是“α⊥β”的
( )
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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A.充分不必要条件 C.充要条件
【解析】选C.因为m⊥α,α⊥β,所以m∥β或m?β,又因为n⊥β,所以m⊥n;反之m⊥n则α⊥β也成立.
6.已知数列{an}的前n项和为Sn=an+bn+c,则数列{an}是等差数列的充要条件为
A.a≠0,c=0 C.c=0
B.a=0,c=0
D.c≠0
( )
2
【解题指南】先求出数列{an}的通项公式,再利用等差数列的定义、充要条件的定义进行求解. 【解析】选C.由Sn=an+bn+c,可得:a1=a+b+c, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=an+bn+c-[a(n-1)+b(n-1)+c] =2an-a+b,
所以数列{an}是等差数列的充要条件为: 2a-a+b=a+b+c,所以c=0.
【变式备选】设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.依题意,若A?C,则UC?UA,当B?UC,可得A∩B=?;若A∩B=?,不妨令C=A,显然满足A?C,B?UC,故满足条件的集合C是存在的.
2
2
2
7.(2018·娄底模拟)“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.设直线ax+y-3=0的倾斜角为θ, 则tan θ=-a.
若a<-1,则tan θ>1,可得倾斜角θ大于;
若倾斜角θ大于,则tan θ>1或tan θ<0,即-a>1或-a<0,即a<-1或a>0.
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所以“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于”的充分不必要条件.
【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是没有想到倾斜角与斜率间的关系,造成思路受阻,无从入手;二是对正切函数的单调性把握不准,得出错误结论. 二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2018·洛阳模拟)“m=”是“直线2mx+(m-1)y+2=0与直线(m+1)x+3my+3=0垂直”的____________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选取一个填入).
【解析】若两条直线垂直,则2m(m+1)+3m(m-1)=0,解得:m=0或m= ,所以“m=” 是“直线2mx+(m-1)y+2=0与直线(m+1)x+3my+3=0垂直”的充分不必要条件. 答案:充分不必要
9.以下命题:①命题“若ln a>0,则函数f(x)=a在其定义域内是减函数”是真命题; ②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”; ③命题“若x,y都是素数,则x+y也是素数”的逆命题为真命题; ④命题“若x?A,则y∈B”与命题“若y?B,则x∈A”等价. 其中说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).
【解析】对于①,因为ln a>0,所以a>1,所以函数f(x)=a在其定义域内是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,②是正确的;对于③,如果两个数都是素数,其和不一定是素数,同样若两个数的和是素数,这两个数也不一定都是素数,所以③错误;对于④,不难看出命题“若x?A,则y∈B”与命题“若y?B,则x∈A”等价,所以④正确. 答案:②④
x
x
10.设p:
2
2
(x,y,k∈R且k>0);
q:(x-3)+y≤25(x,y∈R),若p是q的充分不必要条件,则k的取值范围是________.
【解析】命题p表示的范围是图中△ABC内部(含边界),命题q表示的范围是以点(3,0)为圆心,5为半径的圆及圆内部分,p是q的充分不必要条件,说明△ABC在圆内,实际上只需A,B,C三点都在圆内(或圆上)即可.
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而A(0,4),Bk>0,所以0 ,C,所以(k-3)+ 2 ≤25,由上式得:0≤k≤6,又 答案:(0,6] 【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是p是q的充分不必要条件中p与q位置理解有误造成错误结论;二是没有利用数形结合思想,将问题复杂化. 1.(5分)若m,n,s,t∈R,则“m+t=n+s”是“m,n,s,t依次成等差数列”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若m,n,s,t依次成等差数列, 则m+t=n+s,即必要性成立, 若m=2,t=2,n=1,s=3, 满足m+t=n+s,但m,n,s,t依次成等差数列错误,即充分性不成立, 即“m+t=n+s”是“m,n,s,t依次成等差数列”的必要不充分条件. 【变式备选】若非空集合M,N,则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为“a∈M∩N”可以推出“a∈M或a∈N”,但是反过来不能推出,所以“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件. 2.(5分)已知集合A={x|lg x≥0},B={x|2≤4},C={x|(x-4)(x+2)≤0} ,则“x∈A∩B ”是“x∈C ”的 ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 - 4 - x A.充分而不必要条件 C.充分必要条件