发布时间 : 星期六 文章2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）更新完毕开始阅读0f67f8f34693daef5ef73dc8
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2007年高考数学试题分类汇编圆锥曲线
重庆文
（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
（A）32
（B）26
（C）27
（D）42
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2?8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
（21）（本小题12分）
（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为y2?2px，则2p?8，从而p?4. p因此焦点F(,0)的坐标为（2，0）.
2又准线方程的一般式为x??p。 2从而所求准线l的方程为x??2。
答（21）图
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（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|.
记A、B的横坐标分别为xxxz，则 |FA|＝|AC|＝xx?ppp4， ?|FA|cosa???|FA|cosa?4解得|FA|?2221?cosa4。
1?cosa类似地有|FB|?4?|FB|cosa，解得|FB|?
记直线m与AB的交点为E，则
|FA|?|FB|11?44?4cosa|FE|?|FA|?|AE|?|FA|??(|FA|?|FB|)?????222?1?cosa1?cosa?sin2a|FE|4所以|FP|?。 ?2cosasina故|FP|?|FP|cos2a?4sina2(1?cos2a)?4·2sin2asina2?8。
解法二：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，直线AB的斜率为k?tana，则直线方程为y?k(x?2)。
k(k2?2)k2将此式代入y?8x,得kx?4(k?2)x?4k?0，故xA?xB?记直线m与AB的交点为E(xE,yE)，则 xA?xB2(k2?2)xE??， 2k24yE?k(xE?2)?，
k22222。
41?2k2?4???. 故直线m的方程为y????x?2?kk?k?令y=0,得P的横坐标xP?|FP|?xP?2?4(k2?1)k2?2k2?4k24sin2a4sina2?4故
。
4·2sin2asina0从而|FP|?|FP|cos2a?重庆理
(1?cos2a)?2?8为定值。
（16）过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________.
(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。
（1）求椭圆的方程；
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（2）在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3，使?P1FP2??P2FP3??P3FP1，证明
111为定值，并求此定值。 ??|FP|FP2||FP3|1|
浙江文
Y P2 P1 l O F P3 X
x2y2（10）已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线
ab上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜?｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是
(A)2 (B) 3 (C)2 (D)3
x2?y2?1交于A、B两点，记△AOB(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆4的面积为S．
(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
y
A
Ox B
（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．
(I)解：设点A的坐标为((x1,b)，点B的坐标为(x2,b)，
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x2?y2?1，解得x1,2??21?b2 由4所以S?1b|x1?x2|?2b1?b2?b2?1?b2?1 2当且仅当b?2时，．S取到最大值1． 2?y?kx?b?（Ⅱ）解：由?x2得
2??y?1?4(4k2?1)x2?8kbx?4b2?4?0
??16(4k2?b2?1) ①
｜AB｜＝1?k|x1?x2|?1?k2216(4k2?b2?1)?2 ②
4k2?1?2S?1 所以b2?k2?1 ③ |AB|又因为O到AB的距离d?|b|1?k242③代入②并整理，得4k?4k?1?0
2解得，k?123,b?，代入①式检验，△＞0 22 故直线AB的方程是
y?浙江理
26262626或y?或y??或y??． x?x?x?x?22222222x2y2（9）已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一
ab点，且PF1?PF2，PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是（ ） Ａ．2 天津文
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．3
x2y2（7）设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线
ab 共50页 第4页