发布时间 : 星期六 文章2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）更新完毕开始阅读0f67f8f34693daef5ef73dc8
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将①式代入②式，得x2?2(kx?m)2?2b2， 整理得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2b2?0，
2m2?2b4km于是x1?x2??，x1x2?．
1?2k21?2k2由①式得y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?k2x1x2?km(x1?x2)?k2
2m2?2b2?4kmm2?2b2k22?k·?km·?m?． 221?2k1?2k1?2k23m2?2b2?2b2k2?0， 由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0．将③式和④式代入得
1?2k23m2?2b2(1?k2)．
2x0x02222将k??，m?y0?代入上式，整理得x0?y0?b．
3y0y0当y0?0时，直线Q1Q2的方程为x?x0，Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组?x?x0， ?222x?2y?2b．?22b2?x0所以x1?x2?x0，y1，． 2??222b2?x0?0， 由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0，即x?2202解得x0?22b． 322b． 32222综上，点D的轨迹方程为 x?y?b．
322这时，点D的坐标仍满足x0?y0?解法二：设点D的坐标为(x0，y0)，直线OD的方程为y0x?x0y?0，由OD?QQ12，
22垂足为D，可知直线Q1Q2的方程为x0x?y0y?x0． ?y022记m?x0（显然m?0），点Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组?y0 共50页 第9页
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??x0x?y0y?m， ① ?222??x?2y?2b． ②由①式得y0y?m?x0x． ③
222222由②式得y0x?2y0y?2y0b． ④ 2222将③式代入④式得y0x?2(m?x0x)2?2y0b． 222整理得(2x0?y0)x2?4mx0x?2m2?2b2y0?0，
22m2?2b2y0于是x1x2?． ⑤ 222x0?y0由①式得x0x?m?y0y． ⑥
222222由②式得x0x?2x0y?2x0b． ⑦ 2222将⑥式代入⑦式得(m?y0y)2?2x0y?2x0b， 222整理得(2x0?y0)y2?2my0y?m2?2b2x0?0，
2m2?2b2x0于是y1y2?． ⑧ 222x0?y0222m2?2b2y0m2?2b2x0由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0．将⑤式和⑧式代入得??0， 22222x0?y02x0?y0223m2?2b2(x0?y0)?0．
2222将m?x0代入上式，得x0?y0??y022所以，点D的轨迹方程为x?y?22b． 322b． 3
四川文
x2y2?（5）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离42是
4626 (B) (C)26 (D)23 33(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
(A)
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A.3 B.4 C.32 D.42 解析：选C．设直线AB的方程为y?x?b，由
?y??x2?3?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，进而可求出AB的中点??y?x?b1111M(?,??b)，又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出b?1，∴x2?x?2?0，
2222由弦长公式可求出AB?1?1系．自本题起运算量增大．
（21）(本小题满分12分)
212?4?(?2)?32．本题考查直线与圆锥曲线的位置关
x2?y2?1的左、右焦点. 求F1、F2分别是椭圆4????2?????25PF?PF??（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，1，求点P的作标； 24（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．
（Ⅰ）易知a?2，b?1，c?3．
∴F1(?3,0)，F2(3,0)．设P(x,y)(x?0,y?0)．则
?????????x2522PF1?PF2?(?3?x,?y)(3?x,?y)?x?y?3??，又?y2?1，
447?222x?y??x?1?x?1?3?4??联立?2，解得?，P(1,)． ?3?322?x?y2?1?y??y??4?2??4（Ⅱ）显然x?0不满足题设条件．可设l的方程为y?kx?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．
?x2??y2?1联立?4?x2?4(kx?2)2?4?(1?4k2)x2?16kx?12?0
?y?kx?2? 共50页 第11页
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∴x1x2?1216kx?x??， 121?4k21?4k2由??(16k)2?4?(1?4k2)?12?0
16k2?3(1?4k2)?0，4k2?3?0，得k2?3．① 4????????又?AOB为锐角?cos?AOB?0?OA?OB?0，
????????∴OA?OB?x1x2?y1y2?0
又y1y2?(kx1?2)(kx2?2)?k2x1x2?2k(x1?x2)?4 ∴x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4
?(1?k2)?1216k?2k?(?)?4
1?4k21?4k212(1?k2)2k?16k???4 1?4k21?4k24(4?k2)??0 1?4k2∴?1?k2?4．② 4333?k2?4，∴k的取值范围是(?2,?)?(,2)． 422综①②可知四川理
x2?y2?1的左、右焦点. 20）（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF2的最大值和最小值; 1·PF（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。
解：（Ⅰ）解法一：易知a?2,b?1,c?3 所以F1?3,0,F2???3,0，设P?x,y?，则
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