发布时间 : 星期四 文章2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）更新完毕开始阅读0f67f8f34693daef5ef73dc8
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a2(a?c)a2(a?c)2 当x?时取到， ≤a，即a≤2c时，|PM|的最小值在x?222c2ca2(a?c)此时P的横坐标是． 22ca2(a?c)?a，即a?2c时，由于|PM|2在x?a时是递减的，|PM|2的最小 当x?22c值在x?a时取到，此时P的横坐标是a．
a2(a?c) 综上所述，若a≤2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是；若a?2c，
2c2当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a或?c． 陕西文
3.抛物线x2?y的准线方程是 （A）4x?1?0 （C）2x?1?0
（B）4y?1?0 （D）2y?1?0
x2y29.已知双曲线C∶2?2?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的ab半径是 （A）a
(B)b
(C)ab
22(D)a?b
22. (本小题满分14分)
x2y26已知椭圆C:2?2=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.
22．（本小题满分14分）
3，求△AOB面积2?c6?，?解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意?a3
?a?3，?x2?b?1，?所求椭圆方程为?y2?1．
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（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)． （1）当AB⊥x轴时，AB?3． （2）当AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为y?kx?m．
由已知m1?k2?3232，得m?(k?1)．
42把y?kx?m代入椭圆方程，整理得(3k2?1)x2?6kmx?3m2?3?0，
3(m2?1)?6km?x1?x2?2，x1x2?．
3k?13k2?1?36k2m212(m2?1)??AB?(1?k)(x2?x1)?(1?k)??? 222(3k?1)3k?1??222212(k2?1)(3k2?1?m2)3(k2?1)(9k2?1) ??2222(3k?1)(3k?1)12k21212?3?4?3?(k?0)≤3??4． 219k?6k?12?3?69k2?2?6k2当且仅当9k?13，即时等号成立．当k?0时，AB?3， k??k23综上所述ABmax?2．
133． ??当AB最大时，△AOB面积取最大值S??ABmax?222山东理
????（13）设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA2????与x轴正向的夹角为60，则OA为 ．
?（21）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
x2y2【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)
aba?c?3,a?c?1，a?2,c?1,b2?3
x2y2???1. 43?y?kx?m? (II)设A(x1,y1),B(x2,y2)，由?x2y2得
?1??3?4(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0，
??64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，3?4k2?m2?0.
8mk4(m2?3)x1?x2??,x1?x2?.
3?4k23?4k23(m2?4k2)y1?y2?(kx1?m)?(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?. 23?4k22?以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),kAD?kBD??1，
?y1y?2??1，y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0， x1?2x2?23(m2?4k2)4(m2?3)16mk???4?0，
3?4k23?4k23?4k27m2?16mk?4k2?0，解得
m1??2k,m2??2k22，且满足3?4k?m?0. 7当m??2k时，l:y?k(x?2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
2k22时，l:y?k(x?)，直线过定点(,0). 7772综上可知，直线l过定点，定点坐标为(,0).
7当m?? 共50页 第19页
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全国2理
x2y2?11．设F1，F2分别是双曲线2?2的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使?FAF?9012ab且AF1?3AF2，则双曲线的离心率为（ ）
A．5 2 B．210 2 C．15 2
D．5 ????????????12．设F为抛物线y?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，
????????????则FA?FB?FC?（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
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