发布时间 : 星期六 文章2007年高考数学试题分类汇编-圆锥曲线（ks5u高考资源网）更新完毕开始阅读0f67f8f34693daef5ef73dc8
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x2y2??1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满14．设椭圆
2516?????1?????????????足OM?(OP?DF)，则|OM|= ．
220．（本小题满分14分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2?2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心） （I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为(x?4?7cos?)2?(y?7cos?)2?1，过圆M上任意一点P分别
????????CF的最大值和最小值． 作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE，本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解
析几何知识解决问题的能力．满分14分．
2?y12??y2?，y，yA，B（I）解法一：设两点坐标分别为?1?，?2?，由题设知 22????2?y12??y12??y12y2?222?y??y?????????(y1?y2)． 222??2??2??222解得y1?y2?12， 222所以A(6，23)，B(6，?23)或A(6，?23)，B(6，23)． 设圆心C的坐标为(r，0)，则r?2?6?4，所以圆C的方程为 3············································································································· 4分 (x?4)2?y2?16． ·
解法二：设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题设知
22． x12?y12?x2?y2222又因为y1?2x2．即 ?2x1，y2?2x2，可得x12?2x1?x2(x1?x2)(x1?x2?2)?0．
由x1?0，x2?0，可知x1?x2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上．
?3??333?设C点的坐标为(r，则A点坐标为?r，r?，于是有?解得r?4，r?2?r，0)，
?22??2??2???? 共50页 第25页
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所以圆C的方程为(x?4)2?y2?16． ··············································································· 4分 （II）解：设?ECF?2a，则
????????????????············································ 8分 CE?CF?|CE|?|CF|?cos2??16cos2??32cos2??16．
在Rt△PCE中，cos??x4?，由圆的几何性质得 |PC||PC||PC|≤|MC|?1?7?1?8，|PC|≥|MC|?1?7?1?6，
12≤cos?≤，由此可得 23????????16?8≤CE?CF≤?．
9????????16CF的最大值为?，最小值为?8． 则CE?9所以江西理
x2y219．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程
2abax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
Ａ．必在圆x2?y2?2内 Ｃ．必在圆x2?y2?2外 21．（本小题满分12分）
设动点P到点A(?1和B(1，0)，0)的距离分别为d1和d2，
Ｂ．必在圆x2?y2?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能
y?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使得d1d2sin???．
2（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范
d1 2?A O B P d2y?????????ON?0，其中点O为坐标原点． 围，使OM?2解法一：（1）在△PAB中，AB?2，即22?d12?d2?2d1d2cos2?，
， 4?(d1?d2)2?4d1d2sin2?，即d1?d2?4?4d1d2sin2??21???2（常数）点P的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长2a?21??的双曲线．
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x2y2??1． 方程为：
1???（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)
①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x?1，M(11)，，N(1，?1)在双曲线上．
即
11?1?55?1，因为0???1，所以??． ??1??2???1?0???1???22②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y?k(x?1)．
?x2y2??1?2222???(1??)kx?2(1??)kx?(1??)(k??)?0， 由?1???得：????y?k(x?1)?2???(1??)k由题意知：????0，
?2k2(1??)?(1??)(k2??)所以x1?x2?，x1x2?． 22??(1??)k??(1??)kk2?2于是：y1y2?k(x1?1)(x2?1)?． 2??(1??)k2?????????ON?0，且M，N在双曲线右支上，所以 因为OM?(1??)?x1x2?y1y2?0?k2?????(1??)2??5?12??????1?2x?x?0??????． ????11???12???23?xx?0?k2???2???1?0??12?1???由①②知，5?12≤??． 23解法二：（1）同解法一
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)． ①当x1?x2?1时，MB?因为0???1，所以??2?1?????1??2???1?0，
5?1； 2 共50页 第27页
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?x12y12??1??x0?1????k??． ②当x1?x2时，?2MN21??y0?x2?y2?1??1???又kMN?kBE?y022．所以(1??)y0??x0??x0； x0?1222?MN??MN??e(x1?x2)?2a??22由∠MON?得x0?y0??，由第二定义得 ??????22??2??2??12?1???x0?1????x0?(1??)?2x0．
1???1???22所以(1??)y0??x0?2(1??)x0?(1??)2．
22?(1??)2?(1??)y0??x0??x0于是由?得x0? 2222?3???(1??)y0??x0?2(1??)x0?(1??)2(1??)2?1，又0???1， 因为x0?1，所以2?3?解得：江西文
7．连接抛物线x2?4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ） Ａ．?1?2
Ｂ．
5?125?12???．由①②知≤??． 23233?2 2
Ｃ．1?2
Ｄ．
3?2 2x2y2112．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程
2abax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
Ａ．必在圆x?y?2上 Ｃ．必在圆x?y?2内 22．（本小题满分14分）
设动点P到点F1(?10)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2?2?，且存在常数，0)和F2(1， 共50页 第28页
2222
Ｂ．必在圆x?y?2外 Ｄ．以上三种情形都有可能
22