发布时间 : 星期一 文章2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编：图形的相似与位似更新完毕开始阅读0f73a0825ff7ba0d4a7302768e9951e79a89691c
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∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣，b=1．
15．（2016.山东省泰安市）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．
2
（1）求证：AC=CDBC；
（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．
①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH； ②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．
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【分析】（1）欲证明AC=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可；
（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；
②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．
2-1-c-n-j-y
【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD， ∴∠DCA=∠ACB．
又∵AC⊥AB，AD⊥AE，
∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°， ∴∠DAC=∠EAB．
又∵E是BC的中点， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠ABC， ∴∠DAC=∠ABC，
∴△ACD∽△BCA， ∴
=
2
，
∴AC=CDBC；
（2）①证明：连接AH．
∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称， ∴AH⊥BC．
∵EG⊥AB，AE=BE，
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