发布时间 : 星期日 文章备战中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合附答案解析更新完毕开始阅读0f8a2f5e1b5f312b3169a45177232f60dccce74e
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．
（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形； （2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．
①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为
、
、
的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．
②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．
【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）①62；②6 【解析】
试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可． （2）根据互补三角形的定义证明即可． （3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．
②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可． 试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．
（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．
∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形， ∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形． ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°， ∴∠EAH=∠BAC， ∵AF=AC， ∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，
∴△AEH≌△ABC， ∴S△AEF=S△AEH=S△ABC． （3）①边长为
、
、
的三角形如图4所示．
∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5， ∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．
②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，
∵AM∥CH，CH⊥BC， ∴AM⊥BC，
∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x， ∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x， ∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD， ∴△AEM≌△DBI，
∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°， ∴△DBI和△ABC是互补三角形， ∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，
∴S△EFM=3S△ABC=6．
考点：1、作图﹣应用与设计，2、三角形面积
2．如图①，四边形ABCD是知形，AB?1,BC?2，点E是线段BC上一动点(不与B,C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE,EF,DF,EF交AD于点G.设BE?x,AF?y，已知y与x之间的函数关系如图②所示.
（1）求图②中y与x的函数表达式; （2）求证:DE?DF;
（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形?如果存在，求出x的值;如果不存在，说明理由
【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）见解析；（3）存在，x＝【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式； （2）证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论； （3）分三种情况：
①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，
②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H， ③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED， 分别列方程计算可得结论． 【详解】 （1）设y＝kx+b，
由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，
55?53或或． 422?k?b?2?k??2代入得：?，得?，
b?4b?4??∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）； （2）∵BE＝x，BC＝2 ∴CE＝2﹣x， ∴
CE2?x1CD1??,?， AF4?2x2AD2∴
CECD?， AFAD∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠DAF＝90°， ∴△CDE∽△ADF， ∴∠ADF＝∠CDE，
∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°， ∴DE⊥DF；
（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形， ①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠DGE＝∠GEB， ∴∠DEG＝∠BEG， 在△DEF和△BEF中，
??FDE??B???DEF??BEF， ?EF?EF?∴△DEF≌△BEF（AAS）， ∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，
∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2， x＝
5； 4②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，
∵AD∥BC，EH∥CD， ∴四边形CDHE是平行四边形， ∴∠C＝90°，
∴四边形CDHE是矩形，
∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG， ∴HG＝DH＝2﹣x， ∴AG＝2x﹣2， ∵EH∥CD，DC∥AB， ∴EH∥AF，