发布时间 : 星期日 文章备战中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合附答案解析更新完毕开始阅读0f8a2f5e1b5f312b3169a45177232f60dccce74e
∵正方形的边长为23， ∴OG=
1BC=3， 2∵∠DOE=15°，△AOF≌△DOE， ∴∠AOF=15°， ∴∠FOG=45°-15°=30°， ∴OF=
OG=2，
cos?DOG∴EF=OF2?OE2=22；
（2）证明：如图2，过点P作HP⊥BD交AB于点H，
则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°， ∴HP=BP， ∵BD=3BP， ∴PD=2BP， ∴PD=2HP，
又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°， ∴∠HPF=∠DPE， 又∵∠BHP=∠EDP=45°， ∴△PHF∽△PDE，
PFPH1??， PEPD2∴PE=2PF． 【点睛】
∴
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
5．如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC过点P作PE⊥PC交直线AB于E． （1） 求证：PC=PE;
（2） 延长AP交直线CD于点F.
①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积； ②若ΔAPE的面积是
216，则DF的长为 2572，则△MNQ的3（3） 如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M,作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PN∥CD交EC于点N，连接QN，若PQ=5，MN=面积是
【答案】（1）略；（2）①8，②4或9；（3）【解析】 【分析】
5 6（1）利用正方形每个角都是90°，对角线平分对角的性质，三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和，等角对等边等性质容易得证;
（2）作出△ADP和△DFP的高，由面积法容易求出这个高的值.从而得到△PAE的底和高，并求出面积.第2小问思路一样，通过面积法列出方程求解即可;
（3）根据已经条件证出△MNQ是直角三角形，计算直角边乘积的一半可得其面积. 【详解】
(1) 证明：∵点P在对角线BD上， ∴△ADP≌△CDP, ∴AP=CP, ∠DAP =∠DCP,
∵PE⊥PC，∴∠EPC=∠EPB+∠BPC=90°,
∵∠PEA=∠EBP+∠EPB=45°+90°-∠BPC=135°-∠BPC, ∵∠PAE=90°-∠DAP＝90°-∠DCP, ∠DCP=∠BPC-∠PDC=∠BPC-45°, ∴∠PAE=90°-(∠BPC-45°)= 135°-∠BPC, ∴∠PEA=∠PAE,
∴PC=PE;
（2）①如图2，过点P分别作PH⊥AD,PG⊥CD,垂足分别为H、G.延长GP交AB于点
M.
∵四边形ABCD是正方形，P在对角线上， ∴四边形HPGD是正方形， ∴PH=PG,PM⊥AB, 设PH=PG=a,
∵F是CD中点，AD＝6，则FD=3,S∵S∴
ADF=SADP?SDFP=
ADF=9,
11AD?PH?DF?PG, 2211a?6?a?3?9,解得a=2, 22∴AM=HP=2,MP=MG-PG=6-2=4, 又∵PA=PE, ∴AM=EM,AE=4,
11∵SAPE=EA?MP??4?4?8,
22②设HP＝b,由①可得AE=2b,MP=6-b,
∴SAPE=
1216?2b??6?b??, 225解得b=2.4或3.6,
11AD?PH?DF?PG, 22111∴?6?b?DF?b?DF?6, 222∴当b=2.4时，DF=4；当b＝3.6时，DF＝9, 即DF的长为4或9; （3）如图，
∵SADF=SADP?SDFP=
∵E、Q关于BP对称，PN∥CD, ∴∠1＝∠2，∠2+∠3＝∠BDC=45°, ∴∠1+∠4=45°, ∴∠3=∠4,
易证△PEM≌△PQM, △PNQ≌△PNC, ∴∠5=∠6, ∠7=∠8 ,EM=QM,NQ=NC, ∴∠6+∠7=90°, ∴△MNQ是直角三角形, 设EM=a,NC=b列方程组
?72a?b?52??3?2, ???72?a2?b2? ??3??????可得∴S15ab=, 26MNQ?5, 6【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.要注意运用数形结合思想.
6．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC． （1）请判断：FG与CE的关系是___；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．