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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．
（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？
28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=15时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版
2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析
一、选择题
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质判断．
【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立； D、﹣a＜﹣b． 故选C．
【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A．a+a+ B．a+b﹣2ab C．﹣a+25b D．﹣4﹣b 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】计算题．
【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、原式=（a+），不合题意；
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B、原式=（a﹣b），不合题意；
C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意； D、原式不能分解，符合题意． 故选D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
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3．若分式的值为0，则（ ）
A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．
【解答】解：∵分式∴|x|﹣1=0，x+1≠0． ∴x=±1，且x≠﹣1．
的值为0，
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 ∴x=1． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．
4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题． 【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8． 故选D．
【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42 【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察发现第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n． 【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4； 第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8； 第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12； …
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n． 故当n=10时，4n=4×10=40． 故选C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．
7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得 x﹣3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=﹣2． 故选：B．
【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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8．关于x的一元二次方程（m+1）x+x+m﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（ ） A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3 【考点】一元二次方程的解． 【专题】压轴题．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．
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【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x+x+m﹣2m﹣3=0有一根是0，
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把x=0代入得到m﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3． 故本题选D．
【点评】本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．
9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）
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