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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】相似三角形的判定．
【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．
【解答】解：∵AD∥BC
∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA， △ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB； 所以共有四对 故选C．
【点评】本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，
又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=
DC=
AB=2，
，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=则AF=2AG=2
，
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4
．
故选：B
【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
二．填空题：
11．已知2x﹣y=，xy=2，则2xy﹣xy= ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可． 【解答】解：∵2x﹣y=
2
2
2
2
，xy=2，
=
．
∴2xy﹣xy=xy（2x﹣y）=2×
故答案为：．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
12．函数的自变量x的取值范围是 x＞2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0， 解得x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．若=，则= ．
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，即可解答．
【解答】解：∵∴7m=11n， ∴
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．
2
14．关于x的方程x﹣mx+4=0有两个相等实根，则m= ±4 ． 【考点】根的判别式． 【专题】探究型．
【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．
2
【解答】解：∵关于x的方程x﹣mx+4=0有两个相等实根，
2
∴△=（﹣m）﹣4×4=0，解得m=±4． 故答案为：±4．
【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．
15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2CQ=5，则正方形ABCD的面积为 81 ．
，
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【专题】压轴题．
【分析】作PE⊥AD与E，过点P作FG⊥CD于G，交AB于F，根据已知条件以及正方形ABCD的性质，易证明四边形AEPF是正方形，则其边长是2，易证得△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，则大正方形的边长是9，进而可得其面积．
【解答】解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G， ∵正方形ABCD，
∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA， ∴PE=PF，
∴四边形AEPF是正方形， ∴AE=PE=PF=AF， ∵AP=2
，由勾股定理得：AE+PE=
2
2
，
∴AE=PE=PF=AF=2，
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 ∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°； ∵∠FBP+∠FPB=90°， ∴∠FBP=∠GPQ， 在△PQG和△BPF中
，
∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2， ∴AB=BC=CD=2+2+5=9，
则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．
【点评】此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长．
三．解答题：
2
16．（1）分解因式：4a（a﹣1）﹣（1﹣a）
2
（2）解方程：2x+4x﹣1=0
（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．
【考点】解一元一次不等式组；因式分解-提公因式法；解一元二次方程-公式法；一元一次不等式组的整数解．
【分析】（1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解； （2）利用求根公式即可求解；
（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
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【解答】解：（1）原式=4a（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）【4a（a﹣1）+1】=（a﹣1）（4a﹣4a+1）
2
=（a﹣1）（2a﹣1）； （2）∵a=2，b=4，c=﹣1， 2
b﹣4ac=16+8=24＞0，
∴x=，
则x1=，x2=；
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