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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版
（3）
解①得x＜， 解②得：x≥﹣5．
，
则不等式组的解集是﹣5≤x＜．
则整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
17．先化简，再求值
已知：，求
的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再进行计算即可．
=
，设x=2k，y=3k（k≠0），再代入
【解答】解：原式=[﹣]×
=×
=
=；
解法一：∵ =，不妨设x=2k，y=3k（k≠0），
∴原式==；
解法二： =
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版
∵=，
∴原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0） （1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标； （3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．
【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质． 【专题】作图题．
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；
（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A″，B″、C″，即可得到△A″B″C″；
（3）分类讨论：分别以AB、BC和AC为对角线作出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所作，点B的对应点B″的坐标的坐标为（0，﹣6）； （3）如图，四边形ABCD′、四边形ADBC和四边形ABD″C为所作， 第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的性质．
19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．
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四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末模拟试题（含解析）北师大版 （1）求AC的长．
（2）求菱形ABCD的高DE的长．
【考点】菱形的性质． 【专题】计算题．
【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OC=OD=3．运用勾股定理求出OC便可求出AC． （2）利用等积法求解：S△ABD=AB?DE=BD?OA． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC． ∵菱形的周长是20， ∴DC=
∵BD=6，∴OD=3． 在Rt△DOC中
．
AC，
=
=4．
∴AC=2OC=8．
（2）∵S△ABD=∴5?DE=6×4
AB?DE=
BD?OA，
∴DE=．
【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．
问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法： （1）利用底乘以相应底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．
20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；
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