发布时间 : 星期二 文章2009-10高等代数(II)试卷C更新完毕开始阅读0f8eb7bef121dd36a32d82a9
暨 南 大 学 考 试 试 卷
2009- 2010 学年度 第 一 学期 课程类别 必修[ √ ] 选修[ ] 教 课程名称： 高等代数II 考试方式 师 填 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 授课教师姓名： 陈见生、黄永东 写 考试时间: 2010 年 月 日 试卷类别(A、B) [ C ] 共 8 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 评阅人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共4小题，每小题4分，共16分）
1. 设V是数域P上的线性空间，则下列不能构成线性空间的是（ ）。
A．P上所有n?n的上三角矩阵； B．V上的所有线性变换构成的集合； C. W?{AA?Pn?n,A?0}； D．P上所有n?n的对称矩阵。
2．设V是一个欧氏空间，下列陈述正确的是（ ）。
A．向量?,??V,并且(?,?)?0，则?,?线性无关； B．?,??V，并且???，则???与???正交； C．若?,?都是V的对称变换，则??也是对称变换； D．以上都不对。
3．设?是数域P上线性空间V的线性变换且?2??，则下列正确的是 A．?的特征值为1或0； B．?的特征值全为1； C. ?的特征值全为0； D．无法确定?的特征值。
4. 设A为数域P上秩为r的n阶矩阵，定义n维列向量空间Pn的线性变换?：
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。 ?(?)?A?,??Pn，则??1(0)与?(Pn)的维数分别为（ ） A．n,r； B．r,n?r； C. n?r,r； D. r,n。
得分 评阅人 二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。共6小题，每小题4分，共24分）
1. 设V为一n维欧式空间，??0是V中一固定向量，则V的子空间
V???x(x,?)?0,x?V?的维数为 。
2. 设V是数域P上的3维线性空间，?1,?2,?3是V的一组基，若V上的一个线性函数?满足f(?1??3)?0，f(?1?2?3)?0，f(?1??2)?1，则f(?1)= ，f(?2)= ，f(?3)= 。
3. 在R2中定义内积：(?,?)?x1y1?(x1?x2)(y1?y2)，其中??(x1,x2),
??(y1,y2). 已知?1?(1,2),?2?(?2,1)，则(?1,?2)= 。
34. 已知?1?(1,1,1),?2?(1,1,0),?3?(1,0,0)是P的一个基，由基
?1?(1,0,0),?2?(0,1,0),?3?(0,0,1)到基?1,?2,?3的过渡矩阵
为 。
0?10???05. 已知?E?A的标准形为?01?，则A的初等因子
?00?(??2)2???
为 ，A的若当标准形为 。
6. 设ε1,ε2,ε3是线性空间V的一组基，f1,f2,f3是ε1,ε2,ε3的对偶基，
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?1?2?2??3,?2??1??2,?3?3?2??3，
则基α1,α2,α3的对偶基为 （用 得分 评阅人 三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分）
。 f1,f2,f3来表示）
1. 在线性空间P2?2中，
A1?(1,1,0,0)，A2?(1,0,1,1)，B1?(0,0,1,1)，B2?(0,1,1,0)。
求L(A1,A2)?L(B1,B2)的维数与一组基。
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2. 给定P3的两组基
?1?(1,0,1)，?2?(2,1,0)，?3?(1,1,1)； ?1?(1,2,?1)，?2?(2,2,?1)，?3?(2,?1,?1)。
定义线性变换A： A?i??i，i?1,2,3。求由基?1,?2,?3到基?1,?2,?3的过渡矩阵。 第 4 页 共 8 页