发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)甘肃省天水市高三数学下学期第四次模拟考试试题 理更新完毕开始阅读0fa219acc57da26925c52cc58bd63186bceb9228
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数学理科参考答案
一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空题13. ． 14．?264 15． 16 ．470
35f(x)?23sinxcosx?3sin2x?cos2x?2?3sin2x?2sin2x?117．解：（1）
?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)6?
???7???????1?．．6分 x??0,?，∴2x???,,sin(2x?)??,1?，∴f(x)???1,2?．??266662??????（2）∵由题意可得sin?A?(A?C)??2sinA?2sinAcos(A?C)有，
sinAcos(A?C)?cosAsin(A?C)?2sinA?2sinAcos(A?C)，
化简可得：sinC?2sinA ∴由正弦定理可得：c?2a，∵b?3a，∴余弦定理可得：
a2?c2?b2a2?4a2?3a21?cosB???，∵0?B?? ∴B?， 所以 f(B)?1
2ac2a2a2318. 18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1?当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2?41 ?；
20050162 ．．．．2分 ?20025（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方
2案中，随机地抽取2种方案选 法共有C5?10（种），其和不低于32周的选法有14、18、
15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得P(A)?分
②由题知随机变量?的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．
63 6?．
105112?0.1，P(??30)??0.1,P(??31)??0.2， 1010102211P(??32)??0.2,P(??33)??0.2,P(??34)??0.1,P(??35)??0.1，
10101010P(??29)??
? 29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 优质文档
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．12分 E(?)?29?0.1?30?0.1?31?0.2?32?0.2?33?0.2?34?0.1?35?0.1?32，19.（Ⅰ）证明：连结BQ，∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点， ∴四边形ABDQ为平行四边形，又∵CD=是AD的中点，∴PQ⊥AD，PQ=，∴QB=，∵△PAD是边长为2的正三角形，Q，PB=，有PQ+BQ=PB，∴PQ⊥BQ，
2
2
2
，在△PQB中，QB=∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则Q（0，0，0），B（0，∴PQ=∴PC=∴=（0，=，0），===，0），∵BC=1，CD=，QC===2，
，），
，Q是AD的中点，
，又∵PM=3MC，∴M（﹣，=（﹣，，），设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，
z），
由，即，令z=，得=（1，0，），
又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，∴==，
∴二面角M﹣BQ﹣C为．
20．（1）由圆R的方程知圆R的半径r?22，因为直线OP,OQ互相垂直，且和圆R相
22x0y0??1 ② 切，所以OR?2r?4，即x?y?16 ①又点R在椭圆C上，所以
24122020??x0?2222联立①②，解得?，所以，所求圆R的方程为(x?22)?(y?22)?8．
??y0?22（2）因为直线OP:y?k1x和OQ:y?k2x都与圆R相切，所以k1x0?y01?k21?22，k2x0?y021?k22y0?8?22，化简得k1k2?2，因为点R(x0,y0)在椭圆C上，所以
x0?822x0y0??1， 2412优质文档
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124?x01122??． 即y0，所以k1k2?22?12?x0x0?8221?ln(2x)e?，令得的递增区间为f(x)f(x)?0(0,)； 2x2e令f?(x)?0得f(x)的递减区间为(,??)，．2分 ∵x??1,a?，则
2e当1?a?时，f(x)在?1,a?上为增函数，f(x)的最小值为f(1)?ln2；．．．．．．．．．．．3
221．解：（1）f?(x)?分 当a?e?e??e?时，f(x)在?1,?上为增函数，在?,a?上为减函数，又2?2??2?ln4?ln2?f(1)， 2f(2)?∴若
e．．．4分若a?2，f(x)的最小值为?a?2，f(x)的最小值为f(1)?ln2，
2ln2a，．．．．．．5分综上，当1?a?2时，f(x)的最小值为f(1)?ln2；当a?2，f(a)?aln2a，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 f(x)的最小值为f(a)?aeee（2）由（1）知，f(x)的递增区间为(0,)，递减区间为(,??)，且在(,??)上
2221ln2x?lne?1?0，又x?0，则f(x)?0．又f()?0．∴m?0时，由不等式
21f2(x)?mf(x)?0得f(x)?0或f(x)??m，而f(x)?0解集为(,??)，整数解有无
22数多个，不合题意；．．．．．．．8分，m?0时，由不等式f(x)?mf(x)?0得f(x)?0，
解集为(0,)1(,??)，整数解有无数多个，不合题意；m?0时，由不等式21f2(x)?mf(x)?0得f(x)??m或f(x)?0，∵f(x)?0解集为(0,0无整数解，若不
2122等式f(x)?mf(x)?0有两整数解，则f(3)??m?f(1)?f(2)，∴
1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ?ln2?m??ln6．
3综上，实数m的取值范围是??ln2,?ln6?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
322．（1）∵AC为
??1??O的切线，∴?B??EAC，又DC是?ACE的平分线，∴
?ACD??DCB．由?B??DCB??EAC??ACD，得?ADF??AFD，
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又?BAE?900，∴?ADF?1（2）∵，∴?ACE?BAE?450．
2?BCA∴
ACAE，?BCAB又?ACE??ABC??CAE??BAE?1800，∴?B??ACB?300．在Rt?ABE中，∴
ACAE3??tan300?． BCAB323．解：（1）由曲线C的极坐标方程是：??22cos?22，得?sin??2?cos?． 2sin?∴由曲线C的直角坐标方程是：y?2x．由直线l的参数方程??x?1?t，得t?3?y代
?y?t?3入x?1?t中消去t得：x?y?4?0，所以直线l的普通方程为：x?y?4?0．．5分 （2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y?2x，得t2?8t?7?0，设A,B两点对应的参数分别为t1,t2，所
2AB?2t1?t2?2(t1?t2)2?4t1t2?282?4?7?62，
因为原点到直线x?y?4?0的距离d??41?1?22，所以?AOB的面积是
11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ABd??62?22?12． ．
2224．解：（1）∵2x?a?2a?6，∴2x?a?6?2a，∴2a?6?2x?a?6?2a， ∴
3aa?3?x?3?.f(x)?6的解集为x?6?x?4，22?3
a?3??6??2
，解得a??2 ?
a?3??4??2
（2）由（1）得f(x)?2x2?4?．∴2x?2?4?(k?1)5?x2，化简2x?2?1?(k?1)x
2令g(x)?2x?2?1???2x?3,x??12，y?g(x)的图象如要使不等f(x)?(k?1)x?5??2x?1,x??122的解集非空，需k?1?2，或k?1??1，∴k的取值范是k|k?3或k??3或k?0．
??
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