发布时间 : 星期一 文章现代数字信号处理复习题2014更新完毕开始阅读0fa7f8ce0708763231126edb6f1aff00bed57041
?)?a]?0，则称估计值a?为渐近无偏估计。 近于真实的估计量，即：lim[E(aN??8、请写出ARMA(p,q)的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
答：（1）ARMA(p,q)的数学模型表达式：
式中，?1,?2,...,?p,?1,?2,...,?q为常数，?0??0?1 （2）该模型的电路框图如下所示：
9、请写出AR(p)的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。 答：（1）AR(p)的数学模型表达式:
（2）该模型的电路框图如下所示：
注意：AR(p)模型又称全极点模型。
10、请写出MA(q)的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。 答：（1）MA(q)的数学模型表达式:
（2）该模型的电路框图如下所示：
注意：MA(q)模型又称全零点模型。
11、什么是谱估计的分辨率？在经典谱估计中，决定其分辨率的主要因素是什么？
?(?)保证真实谱S(?)中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力，答：谱估计的分辨率是指估计值S在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度,主瓣越宽，分辨率越低。 12、BT谱估计的理论根据是什么？请写出此方法的具体步骤。 答：（1）相关图法又称BT法，BT谱估计的理论根据是：通过改善对相关函数的估计方法，来对周期图进行平
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滑处理以改善周期图谱估计的方差性能。 （2）此方法的具体步骤是：
①给出观察序列x(0),x(1),...,x(N?1)，估计出自相关函数：
?(m)?1RNN?1?m?x(n)x(n?m)，?N?1?m?N?1
n?0②对自相关函数在（-M，M）内作Fourier变换，得到功率谱：
?(?)?Sm??M?(m)?(m)e?RM?j?m
式中，一般取m?N?1，?(m)为一个窗函数，通常可取矩形窗。
可见，该窗函数的选择会影响到谱估计的分辨率。
13、AR谱估计的基本原理是什么？与经典谱估计方法相比，其有什么特点？ 答：（1）AR谱估计的基本原理是： p阶的AR模型表示为：x(n)????x(n?i)?u(n)
ii?1p 其自相关函数满足以下YW方程：
取m?0,1,2,...,p，可得到如下矩阵方程：
?(m)，再利用以上矩阵方程，直 在实际计算中，已知长度为N的序列x(n)，可以估计其自相关函数Rx接求出参数?1,?2,...,?p及?，于是可求出x(n)的功率谱的估计值。 （2）与经典谱估计方法相比，其有以下特点：
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2
Rx(1)?Rx(0)?R(1)Rx(0)?x?????Rx(p)Rx(p?1)Rx(p)??1???2???????Rx(p?1)???1???0????????????????Rx(0)???0????p????
14、Burg算法有什么特点？
?(n),而是从数据x(n)直接求解； 答：(1)不需要估计自相关函数Rm(2)比自相关函数法有更好的分辨率，但会出现“谱线分裂”的现象，对于高阶模型可能产生虚假的峰值；
(3)对于短序列（N较小），Burg算法的性能不亚于LD算法的性能，N较大时，两者性能相当； (4)Burg算法估计的参数满足?i?1，i?1，2，...，p，即求出的AR模型总是稳定的；
(5)对于有噪声的正弦信号，Burg算法存在着对正弦初相位的敏感问题，尤其当数据长度比较短时，随着频率偏差的增加，这种敏感性就越来越明显，从而会导致与相位有关的频率偏差。
15、试简要说明设计维纳滤波器的一种方法。
答：如果设计的滤波器是线性非时变的，并按照最小均方误差准则来设计，得到的滤波器即是维纳滤波器。
16、在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson准则？
答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson准则。
17、在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？ 答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即值（非随机参量）的渐进无偏估计。
18、卡尔曼滤波器是什么？
答：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。
19、在现代信号处理中，对信号的处理通常是给出一个算法，对一个算法性能的评价，应从那些方面进行评价。 答：算法的复杂度，算法的稳定性和现有算法的比较，算法的运算速度、可靠性、算法的收敛速度。
20、在自适应做小均方算法（LMS）中，学校不错或者自适应步长以LMS算法的性能存在非常密切的关系，在实
际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS算法的性能？
答：大的学校步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用
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或等于被估计量的真
,称为
，则称为的无偏估计。渐进无偏估计：若
小的学习步长。
21、什么是噪声？产生的原因是什么？
答：有色噪声是功率谱密度Pn(w) 常数的噪声。产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
22、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？ 答：因为高阶累积量有如下性质：
1） 半不变性，若随机变量{Ei}和yi}统计独立，则累积量具有半不变性，即：cum（E1+y1,…..Ek+yk）=
cum(E1,……,Ek) + cum(y1,……,yk),但高阶矩一般没有半不变性。
2） 如果K歌随机变量{E1,…..Ek}的一个子集同其他部分独立，则cum(E1,……,Ek)=0，
mom(E1,……,Ek)0.
23.在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用24.Neyman-Pearson准则？
答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson准则。
25.在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？
答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即
计量的真值（非随机参量）渐进无偏估计：若
，则称为,称为
的无偏估计。
或等于被估
的渐进无偏估计。
26.在现代信号处理中，对信号的处理通常是给出一个算法，对一个算法性能的评价，应从那些方面进行评价。
答：算法的复杂度，算法的稳定性和现有算法的比较，算法的运算速度、可靠性、算法的收敛速度。
27.在自适应做小均方算法（LMS）中，学校不错或者自适应步长以LMS算法的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS算法的性能？
答：大的学校步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。
28.短时Fourier变换、小波变换和Gabor变换都是时频信号分析的（线性变换）或（线性时频）表示，而Wigner-Ville分布则属于时频信号分析的（非线性变换）。 29. 简述小波变换的概念及其优点。
答：小波变换从基函数角度出发，吸取傅里叶变换中的三角基(进行频率分析)与短时傅里叶变换中的时移窗函数的特点，形成振荡、衰减的基函数，因为它的定义域有限，故称为小波。小波基函数是时间t、尺度因子a和时移参数b的函数。 小波变换的优点：
⑴小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）。
⑵小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性。 ⑶小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）。
⑷小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）。
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