发布时间 : 星期一 文章沪科版七年级数学下册第8章：整式乘法和因式分解 检测试卷更新完毕开始阅读103fc32557270722192e453610661ed9ad51553d
20．（7分）已知多项式x＋nx＋3与多项式x－3x＋m的乘积中不含x和x项，求m，
2
2
2
3
n的值．
21．（9分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋
nb)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
(a＋b)＝a＋2ab＋b，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)＝a＋3ab＋3ab＋b，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
2
32
2
2
3
3
2
根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)的展开式共有________项，系数分别为____________； (2)写出(a＋b)的展开式： (a＋
5
4
b)5
＝
________________________________________________________________________；
(3)(a＋b)的展开式共有________项，系数和为________．
22．（12分）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再
n四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm，则在这个铁
50盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
a2
参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a＋3a 12.5 13.1
14．①②④ 解析：因为a@b＝(a＋b)－(a－b)＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)－(b－a)＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)－(a－b－c)＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)－(a－c)＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
15．解：(1)原式＝a·a÷a＝a.(4分)
(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a－(b－c)＝a－b＋2bc－c. 16．解：(1)原式＝3(x－16)＝3(x＋4)(x－4)＝3(x＋4)(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(c－a－b＋2ab)(c－a－b－2ab)＝[c－(a－b)][c－(a＋b)]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．
17．解：原式＝x－3x＋3x－9x－x(x－4x＋4)－(x－y)＝x－9x－x＋4x－4x－x2
2
2
2
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
6
6
10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
＋2xy－y＝3x－13x＋2xy－y.当x＝3，y＝－2时，原式＝3×3－13×3＋2×3×(－2)－(－2)＝－28.
111222218．解：原式＝ab(a＋2ab＋b)＝ab(a＋b).当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝×2×2
222＝4.
19．解：小明说得有道理．理由如下：原式＝[2xy－2xy＋2xy－xy]÷xy＝xy÷xy＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．
20．解：(x＋nx＋3)(x－3x＋m)＝x－3x＋mx＋nx－3nx＋mnx＋3x－9x＋3m＝x＋(n－3)x＋(m－3n＋3)x＋(mn－9)x＋3m.因为不含x和x??m＝6，
? ?n＝3.?
3
2
2
3
2
2
4
3
2
3
2
2
4
3
22
22
3
2
3
2
2
??n－3＝0，
项，所以?所以
?m－3n＋3＝0，?
21．(1)5 1，4，6，4，1 (2)a＋5ab＋10ab＋10ab＋5ab＋b(8分) (3)(n＋1) 2
22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a＋420a＋3600)(cm)．
2
2
54322345
n(2)这个铁盒的表面积是12a＋420a＋3600－4×30×30＝(12a＋420a)(cm)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a＋420a)÷
2
222
＝(600a＋21000)(元)．
50
a