发布时间 : 星期二 文章《小学数学疑难问题研究》更新完毕开始阅读10421289240c844769eaee87
0），如果它是某个精确数用四舍五入法保留到个位得来的。那么它就有四个有效数字（5、7、0、0）。
为了解决上述矛盾，我们规定：当一个近似数a是整十、整百、整千、??的数时，就把他写成
a?a'?10k的形式，其中a'是由近似数a的有效数字组成的数，且满足1≤a'＜10，k是正整数。例如
用四舍五入法把799.7分别截取到个位、十位、百位的近似数分别是：
精确到个位：799.7≈8.00×102，有3个有效数字； 精确到十位：799.7≈8.0×102，有2个有效数字； 精确到百位：799.7≈8×102，有1个有效数字。
又如，近似数3.6×106有两个有效数字，9.81×105有三个有效数字。
事实上，任何一个近似数都可以写成a?a?10的形式，其中a是由近似数a的有效数字组成的数，且满足1≤a＜10，k是整数，这种记数法叫做科学记数法。
参考书
[1] 《小学数学教材教法》第一册．人民教育出版社1994年12月第一版，P201、227． [2] 《中国中学教学百科全书》（数学卷），沈阳出版社，曹才翰主编．P14．
''k'A1—12 截取近似数时，“去尾法”、“进一法”与“四舍五入法”的主要区别是什么？为什么常用“四舍五入法”？
【四舍五入法】 在截取近似数时，通常规定：
·如果去掉的尾数中，最高位数是5或比5大，那么就在留下的数的最低位加一； ·如果去掉的尾数中，最高位数小于5（即是4或比4小），那么留下的数不变。 像这样的截取近似数的方法，叫做四舍五入法。
如圆周率??3.14159265?，用四舍五入法截取两位小数的近似值时，得??3.14；截取四位小数的近似值时，得??3.1416。
【去尾法】 如果为截取近似数而去掉尾数时，不论去掉的尾数的最高位数是否小于5，留下的数都不变，那么这样的截取近似数的方法叫做去尾法。
【进一法】 截取近似数时，如果不论去掉的尾数的最高位数是否小于5，留下的数的最低位都加一，那么这样的截取近似数的方法叫做进一法。
在截取近似数的具体问题中，一般用四舍五入法。但有时要根据具体问题的不同情况运用去尾法或进一法。
例如，做一套服装要用4m布，50m布能做多少套服装。50÷4=12.5 ≈12（套）。在这里，因为服装的套数只能是自然数，所以商12.5必须用去尾法截取成自然数12。在这个问题中，用整数范围内的有余数除法50÷4=12??2更为合适。答案则是“能做12套，还余布料2m”。
又如，3840kg的粮食用每袋可装100kg的口袋来装，需要用多少口袋？3840÷100=38.4≈39（个），尽管最后只剩下了40kg粮食，还得用一个口袋来装。
截取近似数的以上三种方法的主要区别在于所得近似数的误差不同，列表说明如下：
截取的方法 所得近似数 原精确数的范围 近似数和原数的 绝对误差不超过 9
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四舍五入法 去 尾 法 进 一 法 3.14 3.14 3.14 3.1350?~3.1449? 3.1400?~3.1499? 3.1301?~3.1399? 0.005 0.01 0.01 可见，用四舍五入法截取近似数时，误差不超过保留部分的末位的半个单位；而用去尾法或进一法截取近似数时，误差不超过保留部分的末位的一个单位。
A1—13 在截取一个数的近似数时，为什么不宜连续两次运用“四舍五入法”？
例如，要把724600四舍五入到万位，下面的两种做法得数为什么不同？ 方法一 724600≈720000 方法二 724600≈725000≈730000
方法一符合“四舍五入法”的操作规范的要求，所得近似数的误差不会超过保留部分的末位的半个单位。
方法二连续两次运用了“四舍五入”，不符合操作规范，所得近似数的误差已超过保留的末位的半个单位。事实上，730000并不是724600的四舍五入到万位的近似数，而是725000的四舍五入到万位的近似数。
因此，在实际操作中，不允许像上面那样对于一个数连续两次运用四舍五入法。
A1—14 “小数”概念如何定义和分类？
【小数】【十进分数】 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份、??，这样的1份或几份，
17329、、、??。这种分母是10的正整101001000111数次幂的分数叫做十进分数。这些分数的单位分别是、、、??，每两个相邻的单位间的
1010010001进率都是10。从到整数个位的计数单位1，进率也是10。所以这些分数可以仿照整数的写法，写在整
10可以用分母是10、100、1000、??的分数来表示。如
数个位的右面，并用小圆点“·”隔开，写成0.1、0.07、0.329、??。用这种形式写出的用来表示十分之几、百分之几、千分之几、??的数叫做小数。
【小数点】 在小数中，用来将个位与十分位隔开的小圆点叫做小数点。小数点左边的部分称为这个小数的整数部分；小数点右边的部分称为小数的小数部分。
小数的整数部分可以是0，也可以不是0。
【纯小数与带小数】 根据一个小数的整数部分是不是0可以把小数分为纯小数和带小数。如果小数的整数部分是0，那么这个小数就称为纯小数。如果小数的整数部分不是0，那么这个小数就称为带小数。
如0.1、0.07、0.329等都是纯小娄；1.5、3.14、12.06等都是带小数。
【有限小数与无限小数】 小数还可以根据它的小数部分的位数是不是有限分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的这样的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
由十进分数改写成的小数都是有限小数。
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103?0.33? ?0.272?7 311以及圆周率??3.14159265?等则是无限小数。
【无限循环小数和无限不循环小数】 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。（简称循环小数）如果在无限小数的小数部分中，没有依次不断重复出现的数字，那么这样的小数就叫无限不循环小数。如3.33??和0.2727??都是循环小数。圆周率3.14159265??就是一个无限不循环小数。
【循环节】 在循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 如3.33??的循环节是“3”，0.2727??的循环节是“27”。
为了简便，写循环小数时，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点。如循环小数3.33??写作3.3，0.2727??写作0.27，6.2416416??写作6.2416.
【纯循环小数和混循环小数】 如果循环小数的循环节是从小数部分的第一位开始的，那么这种循环小数就叫纯循环小数。如果循环小数的循环节不是从小数部分的第一位开始的，就叫混循环小数。
如3.3和0.27都是纯循环小数。6.2416则是混循环小数。
【小数的分类】 按照小数部分的位数是有限还是无限，可以把小数分为有限小数和无限小数。 按照无限小数的小数部分是否有一个或几个数字依次不断地重复出现，可以把无限小数分为（无限）循环小数和无限不循环小数。
按照循环小数的循环节是否从小数部分的第一位开始，又可以把循环小数分为纯循环小数和混循环小数。如下表所示。
有限小数 纯循环小数
小数
（无限）循环小数
无限小数 混循环小数 无限不循环小数
其中，有限小数就是十进分数以及分母不含2、5以外的质因数的最简分数改写成的小数；循环小数是分母含有2、5以外的质因数的最简分数改写成的小数。无限不循环小数就是无理数。
以上是根据小数的小数部分的不同特点所作的分类。此外，根据一个小数的整数部分是不是0，还可以把小数分为纯小数与带小数。
纯小数
小数 带小数
正的纯小数大于0而小于1，正的带小数大于1。
??????????A1—15 整数、小数的计数单位有哪些？其中有没有最小的和最大的？为什么“整数的数位顺序表”与“小数的小数部分的数位顺序表”可以统一起来？
在十进制中，整数的数位有个位、十位、百位、千位、万位、??，它们的计数单位分别是一、十、百、千、万、??。10个一是十，10个十是百，10个百是千，10个千是万，??。最小的计数单位是一，没有最大的计数单位。越是向左，数位越高，计数单位越大。每个数位上的10个单位，就是相邻高
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位上的一个单位。
在十进制小数中，小数点右边的数位依次是十分位、百分位、千分位??，它们的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一，??。其中，最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。它们也是十进制的，即10个百分之一是1个十分之一，10个千分之一是1个百分之一，??。也是“满十进一”。
因为10个十分之一是一，所以小数点右边的十分位的计数单位与小数点左边的个位的计数单位之间也是“满十进一”的关系。因此，整数的数位顺序表和小数的小数部分的数位顺序表可以统一起来，如下表所示：
数位顺序表
数 位 计 数 单 位 千 ? 万 位 千 ? 万 百 万 位 百 万 整 数 部 分 十 万 位 十 万 万 千 百 十 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 小数点 十 小 数 部 分 百 分 位 百 分 之一 千 分 位 千 分 之 一 万 分 位 万 分 之 一 ? · 分 位 十 分 之 一 一（个） ? 数级 ? 万 级 个 级 A1—16 “一位数”、“两位数”、“三位数”、??与“一位小数”、“两位小数”、“三位小数”、??各是怎样定义的？为什么0不是一位数？为什么最小的一位数是1而不是0？
【一位数、两位数、三位数、??】 在非零自然数N*中，能用一个数字表示的叫一位数，能用两个数字表示的叫二位数，能用三个数字表示的叫三位数，??，以下类推。
因此，在十进位记数制中，一位数是指1，2，3，??，9；两位数是指10，11，12，??，99；三位数是指100，101，102，??999。以下类推。
以上是针对十进位记数制来说的。对于k进位记数制来说（k≠10），上述解释一位数、两位数、三位数、??的语句虽然仍然适用，但含意已有所变化。
【一位小数、两位小数、三位小数、??】 小数部分只有一个数字的小数叫一位小数，小数部分有两个数字的小数叫两位小数，小数部分有三个数字的小数叫三位小数，以下类推。
在十进制小数中，一位小数的末位是十分位，两位小数的末位是百分位，三位小数的末位是千分位，??。
在k进位记数制中，上述解释一位小数、两位小数、三位小数、??的语句仍然适用，但含意已有所变化。
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