发布时间 : 星期日 文章江苏省苏州市高新区文昌实验中学2019年中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读1064ef6ae0bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d581
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD＝BE＝1， ∴DE＝3， ∴tan∠α＝． 故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3， ∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7， ∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7， ∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3， 解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去）， 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算； （2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算； （3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可． 【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9 ＝﹣6； （2）原式＝
+
?
＝＝
+；
（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）， x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4， x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解． 【解答】解：
解不等式①，得x＜4， 解不等式②，得x≥﹣2，
所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4 在数轴上表示如下：
所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论． 【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点， ∵∠PBC＝30°， ∴∠PAB＝15°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°， ∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里）， 在Rt△BPD中，
∴PD＝PB＝20（海里）， ∵20＞18， ∴不会触礁．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．
22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值； （2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数． 【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2， 故答案为：0.2； （2）10÷0.1＝100，
100×0.32＝32，100×0.2＝20， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝； 故答案为． （2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6， 所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．
【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2， ∵∠BAD＝30°， ∴∠DOE＝60°， ∵CD⊥AB，
∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，
∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4； ∴OE＝4﹣2＝2， ∴DE＝∴CD＝2DE＝4
＝．
＝2
，
【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
25．BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，【分析】（1）由正方形ABCD，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；
（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，