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COMSOL Multiphysics仿真步骤
1 算例介绍
一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。现需分析磁铁内的磁场分布。
图1 电磁铁模型截面图(单位cm)
图2 铁芯磁化曲线
2 COMSOL Multiphysics仿真步骤
根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。 (1) 设定物理场
COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于： ① 已知电流分布的DC线圈； ② 电流趋于表面的高频AC线圈；
③ 任意时变电流下的电场和磁场分布；
根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。 (2) 建立几何模型
根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。
图3 几何模型
有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。
由于磁铁的磁导率 ，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即
(21)
式中，L为空气外边界。 (3) 设置分析条件 ①材料属性
本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。 对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。 ②边界条件
由于磁铁的磁导率 ，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即
(21)
式中，L为空气外边界。
为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。此时，即表示将材料性质表达为磁通密度B的函数，也符合以磁矢势A作为因变量时的表达，从而避免在本构关系中定义循环变量。设置窗口如下图所示。
图4 磁铁本构关系设置
该模型中，线圈中励磁电流密度为J=250 A/cm2，因此，在“磁场(mef)”节点下，选择两个“外部电流密度”节点，分别用于设置两个线圈的电流密度。根据式(2)，该电流密度因为z轴方向的电流密度，且两个线圈的电流密度方向应相反。事先在模型树下定义参数J，表达式为“250e4[A/cm^2]”。设置窗口如下图所示。
(a) 线圈1
(b) 线圈1
图 5 线圈电流设置
(4) 网格划分
网格节点下直接创建三角形网格，结果如下图所示。
图6 网格划分结果
(5) 求解
选择“稳态”求解模式，直接进行计算。该模型结构比较简单，求解时间为2 s。
4 后处理
磁通密度如图7所示。
图7 面磁通密度分布
由图6可以看出，磁通密度主要集中分布在磁铁上，在转角处磁通密度较大(图中红色区域)；在空气域磁通密度很小。
磁通密度等值分布图如下所示：
图8 磁通密度等值线分布
磁通密度方向如下图所示，图中箭头表示磁通密度方向。
图9 磁通密度等值线分布
磁力线分布如下图所示：
图10 磁势分布
由图10可看出，磁矢势A围绕线圈，在磁铁中形成闭合曲线，图中线的密度形象表示了磁场的强弱，在转角处的线较稠密。
2 结论
本文在COMSOL Multiphysics中实现了对一简单电磁铁模型磁场分析，并有以下结论：
(1) COMSOL Multiphysics中，引入B-H曲线数据时，需指定本构关系中的设置，避免在本构关系中出现循环变量；同时，需另在该域上定义安培定律；