发布时间 : 星期四 文章(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试2更新完毕开始阅读10756237743231126edb6f1aff00bed5b9f373ab
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为12=6.
25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.12;②第二、三组的频率和是0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3;
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请你结合统计图解答下列问题: (1)全班学生共有 人; (2)补全统计图;
(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?
(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少? 解(1)全班学生人数为6÷0.12=50人,
故答案为:50;
(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24, 则第三组频数为24-6=18,
∵自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3, ∴第四组频数为16.第五组频数为6,
则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3, 补全图形如下:
(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×(4)小强同学能被选中领奖的概率是6+3=9.
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16+6+350
=350(人);
26.(10分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF. (1)求证:AE=BF.
(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长. (1)证明∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵BH⊥AE, ∴∠BHE=90°, ∴∠AEB+∠EBH=90°, ∴∠BAE=∠EBH,
在△ABE和△BCF中,
∠??????=∠??????,{????=????, ∠??????=∠??????,
∴△ABE≌△BCF(ASA), ∴AE=BF;
(2)解∵AB=BC=5,
由(1)得△ABE≌△BCF,
∴CF=BE=2, ∴DF=5-2=3,
∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD=5,∠ADF=90°,
由勾股定理得AF=√????2+????2=√52+32=√25+9=√34.
27.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD是☉O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交☉O于点F,连接OC,AC. (1)求证:AC平分∠DAO. (2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若☉O的半径为2√2,求线段EF的长.
(1)证明∵直线CD与☉O相切,
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,∴AD∥OC, ∴∠DAC=∠OCA. ∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OAC.
即AC平分∠DAO.
(2)解①∵AD∥OC,∠DAO=105°,
∴∠EOC=∠DAO=105°. ∵∠E=30°,∴∠OCE=45°. ②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG, ∵OC=2√2,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2,∴FG=2.
∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=2√3, ∴EF=GE-FG=2√3-2.
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28.(12分)如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
解(1)将A,B,C代入函数解析式,得
??-??+??=0,
{9??+3??+??=0, ??=-3,
??=1,解得{??=-2,
??=-3,
这个二次函数的表达式y=x-2x-3; (2)①设BC的解析式为y=kx+b,
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将B,C的坐标代入函数解析式,得
3??+??=0,{ ??=-3,
解得{
??=1,
??=-3,
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BC的解析式为y=x-3,
设M(n,n-3),P(n,n-2n-3),
PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-n-22+4,
当n=2时,PM最大=4; 3
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②当PM=PC时,(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,
解得n1=0(不符合题意,舍去),n2=-√2(不符合题意,舍去),n3=√2, n2-2n-3=2-2√2-3=-2√2-1, P(√2,-2√2-1).
当PM=MC时,(-n+3n)=n+(n-3+3),
解得n1=0(不符合题意,舍去),n2=-7(不符合题意,舍去),n3=1,
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n2-2n-3=1-2-3=-4, P(1,-4);
综上所述:P点坐标为(1,-4)或(√2,-2√2-1).