发布时间 : 星期四 文章高一数学教案《3.2一元二次不等式及其解法(一)》更新完毕开始阅读107a8bc80a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c47
3.2一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
一、教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的
解的类型归纳出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两
种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数
形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
二、教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数
形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 三、教学流程
（一）[创设情景]
探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即
x2?5x?0
1、 一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式； 练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？ （1）x?12（x?2)(x?3)?0 （4）x?3x?x(x?1) ?5 （2）xy?3?0 （3）
x（二）[探索研究]
思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？
222．不等式x?5x?0、二次函数y?x?5x、一元二次方程x?5x?0的之间有什么关系？
22容易知道，方程x?5x?0有两个实根：x1?0,x2?5 由二次函数的零点与相应的一元二次
方程根的关系，知x1?0,x2?5是二次函数y?x?5x的两个零点。 通过学生画出的二次函数y?x?5x的图象，观察而知，
当x?0,x?5时，函数图象位于x轴上方，此时y?0，即x?5x?0； 当0?x?5时，函数图象位于x轴下方，此时y?0，即x?5x?0。
所以，一元二次不等式x?5x?0的解集是x0?x?5从而解决了以上的上网问题。 3．如何解一元二次不等式？ （三）[举例应用]
例1 求下列不等式的解集
（1）x?3x?4?0 （2）x?5x?6?0
2222222??（3）4x?4x?1?0 （4）?x?2x?3?0
练习：P80面练习1题。
通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。
例2．解不等式4(2x?2x?1)?x(4?x)
例3．解不等式()222122x2?5x?612?()x?x?6 2
（四）小结
1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； 2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。 （五）作业：《习案》作业二十三。