发布时间 : 星期一 文章宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高考数学(理)联考试题(含答案)更新完毕开始阅读1136a6a9b80d4a7302768e9951e79b8969026869
18. (本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?侧面BCC1B1,AC?AB1．
(1)求证：平面ABC1?平面AB1C；
o(2)若AB?BC?2,?BCC1?60，求二面角B?AC1?B1的余弦值．
19.(本小题满分12分)
绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：[0,20)，[20,40)，L[100,120]，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
水果达人 非水果达人 合计
男 10
女 30
合计
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（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为
1,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中2奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
n(ad?bc)2附：参考公式和数据：K?，n?a?b?c?d.临界值表：
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
k0 P(K2?k0) 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 20.(本小题满分12分) 已知抛物线：
（1）求抛物线的方程；
（2）设过焦点的直线与抛物线交于，两点，且抛物线在，两点处的切线分别交轴于
，两点，求
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?e?ax，其中常数a?R．
x2上一点到其焦点的距离为10.
的取值范围.
（1）当x?(0,??)时，不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；
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（2）若a?1，且x?[0,??)时，求证：f(x)?x?4x?14．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
2??x?cos?xOy在直角坐标系中，曲线C的参数方程是?（?为参数）以坐标原点为极点，
??y?2sin?x轴正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为曲线C上两点，且OA?OB，设射线OA：
???????0????.
2??（1）求曲线C的极坐标方程； （2）求OA?OB的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x|?|x?1|.
（1）若f(x)?|m?1|恒成立，求实数m的最大值M；
（2）在（1）成立的条件下，正数a,b满足a?b?M，证明：a?b?2ab.
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2020年银川市第九中学、石嘴山第三中学、平罗中学高三年级三校联考
数 学(理科)参考答案
一、选择题：
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题：
x2y23332??1x?13. 7 14. 15.5尺 15. 3 16.1612 2x?y?1?0
三、解答题： 【详解】 17、
解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴??a?b?4,..................2分
?c?b?4∵∠MCN=120°，
∴c2?a2?b2?2ab?cos?MCN,即
?b?4?2,..............................4分 ??b?4??b2?2b?b?4?cos120°
2∴b=10 ...............................................................6分 （2）由题意,在?ABC中,
ACBCAB??,
sin?ABCsin?BACsin?ACBACBC12==则
sin?sin?60????sin120?,
∴AC?83sin?,BC?83sin60??,..............................8分
?．?∴观景路线A-C-B的长y?AC?BC?83sin??83sin60???83sin60??,
?．??．? - 8 -