发布时间 : 星期五 文章宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高考数学(理)联考试题(含答案)更新完毕开始阅读1136a6a9b80d4a7302768e9951e79b8969026869
21【详解】
xe（1）Qf(x)?0在x?0恒成立?a?2在x?0恒成立，
xexexx2?ex?2xex(x?2)'令g(x)?2，则g(x)?，......................2分 ?43xxxg'(x)?0?x?2，g'(x)?0?0?x?2，
?g(x)在(0,2)单调递减，在(2,??)单调递增，.......................4分
?g(x)mine2?g(2)?，
42e?a?............................................................5分 4（2）若a?1，则f(x)?x2?4x?14?ex?2x2?4x?14?0
在x?0恒成立，.....................................................6分 令p(x)?ex?2x2?4x?14，?p'(x)?ex?4x?4，
?p'(x)在(0,ln4)单调递减，在(ln4,??)单调递增，..................8分
又p'(0)??3，p'(2)?e2?12?0,p'(3)?e3?16?0，
?存在唯一的x0?(2,3)使得p'(x0)?ex0?4x0?4?0，
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?p(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,??)单调递增，...................10分
22?p(x)min?ex0?2x0?4x0?14??2x0?18，
22Qx0?(2,3)，p(x)min?ex0?2x0?4x0?14??2x0?18?(0,10)，
?p(x)?ex?2x2?4x?14?0恒成立，...............................12分
【详解】 22、
y2（1）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程：?x2?1，.............2分
2(?sin?)2将x??cos?，y??sin?代入可得?(?cos?)2?1，
2化简得C：??
（2）由题意知，射线OB的极坐标方程为????22..........................................5分 21?cos??2或?????2，
∴OA??1?2， 21?cos?2，..........................................7分
1?sin2?OB??2?∴OA?OB?22??1?cos2?1?sin2?2?1?cos???1?sin??22?24?1?cos2??1?sin2?3，
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当且仅当1?cos2??1?sin2?，即???时，OA?OB4取最小值
4........10分 3
【详解】 23、
?1?2x,x?0?（1）法一：由已知可得f?x???1,0?x?1，........................2分
?2x?1,x?1?所以fmin?x??1，
所以只需m?1?1，解得?1?m?1?1，
∴0?m?2，所以实数m的最大值M?2.............................5分
（2）证明：法一：综合法
∵a2?b2?2ab， ∴ab?1，
∴ab?1，当且仅当a?b时取等号，①.............................7分
又∵ab?a?bab1，∴?， 2a?b2∴
abab，当且仅当a?b时取等号，②........................9分 ?a?b2
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由①②得，∴
ab1?，所以a?b?2ab..........................10分 a?b2
法二：分析法 因为a?0，b?0，
所以要证a?b?2ab，只需证?a?b??4a2b2，
2即证a2?b2?2ab?4a2b2，
∵a2?b2?M，所以只要证2?2ab?4a2b2， 即证2?ab??ab?1?0，
即证?2ab?1??ab?1??0，因为2ab?1?0，所以只需证ab?1，
2因为2?a2?b2?2ab，所以ab?1成立， 所以a?b?2ab
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