发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学压轴题-专题21 函数综合(相切)(解析版)更新完毕开始阅读116ca6a5b80d4a7302768e9951e79b8968026887
专题21 函数综合（相切）
教学重难点
1.掌握用待定系数法求解函数的解析式；
2.培养学生能根据题目中的条件画出大致需要的图形； 3.培养学生分析问题、解决问题的综合能力。
【备注】本部分为知识点回顾总结，时间大概为5分钟左右，注意让学生多画图回顾。 函数基础知识点梳理： 反比例函数y?k(k?0) x一次函数二次函数y?kx?b(k?0) k＞0 y?ax2?bx?c(a?0) a＞0 最高次系 数符号 图象 k＞0 k＜0 k＜0 a＜0 y y OxOx 性质 1.图象经过一、三象限 2.在每一个象限内，y随x的增大而减小。 1.图象经过1.图象经过1.图象经过二、四象限 2.y随x的增大而减小。 1.开口向上 2.对称轴：直线x??b 2a 1.开口向下 2.对称轴：直线x??b 2a二、四象限 一、三象限 2.在每一象限内，y随x的增大而2.y随x的增大而增大。 3.顶点坐标：3.顶点坐标：b4ac?b2b4ac?b2(?，?)(?，?)2a4a2a4a增大。
函数综合题目考点分析：
1.求解函数解析式，以二次函数为主；
2.求解相关点的坐标，二次函数中一般考察求对称轴、顶点坐标；
3以函数为背景，考察相似、等腰、相切、平行四边形、面积等相关知识点；该类题型综合性很强，需
要及时画图观察。
1.（2019静安区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP= x，PC= y．
（1）求证：PE∥DC；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．
【整体分析】
（1）根据梯形的性质得到∠B=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠PEB，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．推出四边形ADGF是矩形，PH∥AF，求得BF=FG=GC=2，根据勾股定理得到AF?定理得到PH?AB2?BF2?62?22?42，根据平行线分线段成比例
2112x，BH?x，求得CH?6?x，根据勾股定理即可得到结论； 3331218?，根据相切两圆的性质即可得到结论． 55 （3）作EM∥PD交DC于M．推出四边形PDME是平行四边形．得到PE=DM=x，即 MC=6-x，根据相似三角形的性质得到PD=EC=6?
【满分解答】
证明：（1）∵梯形ABCD，AB=CD， ∴∠B=∠DCB． ∵PB=PE， ∴∠B=∠PEB，
∴∠DCB=∠PEB， ∴PE∥CD．
（2）分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G. ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC，DG⊥BC，PH⊥BC， ∴四边形ADGF是矩形，PH∥AF． ∵AD=2，BC=DC=6， ∴BF=FG=GC=2． 在Rt△ABF中，
AF?AB2?BF2?62?22?42﹒
∵PH∥AF， ∴
PHxBHPHBPBH????，即．
AFABBF2426212x，BH?x． 331∴CH?6?x．
3∴PH?在Rt△PHC中，PC?PH2?CH2，
?22∴y???3??12x??(6?x)，即y??3?2x2?4x?36(0?x?9)．
（3）作EM∥PD交DC于M． ∵PE∥DC，
∴四边形PDME是平行四边形． ∴PE=DM=x，即 MC=6?x．
PD=ME，∠PDC=∠EMC， 又∵∠PDC=∠B，∠B=∠DCB， ∴∠DCB =∠EMC=∠PBE =∠PEB． ∴△PBE∽△ECM．
2xx18PBBE3??∴，即．整理方程，解得：x?． 2ECMC6?x56?x3即BE?121812．∴PD=EC=6??． 555当两圆外切时，PD=rP?R，即R?0（舍去）； 当两圆内切时，PD=rP?R，即R1?0（舍去），R2?即两圆相交时，0?R?36； 536． 5【点睛】此题考查圆的综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2.（2018徐汇区二模）如图，在合），以
长为半径的
与边
中，
，
,点是于点.
边上一动点（不与点
重
的另一个交点为，过点作
当联结在
与边交
相切时，求于点，设
的半径；
的长为，的长为，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围； 长为直径的
与
相交于
边上的点时，求相交所得的公共弦的长.
的条件下，当以
【整体分析】
cosC=，sinC=（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，则sinC=，