发布时间 : 星期五 文章2020年中考数学压轴题-专题21 函数综合(相切)(解析版)更新完毕开始阅读116ca6a5b80d4a7302768e9951e79b8968026887
∴H(,?3233) 23233)代入y?ax2?bx?c(a?0) 2将O(0,0)、B(3,0)H(,?得y?23x2?23x 326186,)、E(?,?) 555522244224当两圆内切时，AE=8，E(,)、E(?,?)
5555（3）当两圆外切时，AE=2，E(?1x?234.二次函数y?6??2的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三
角形ABC。
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）点M?m,1?在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标；
（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标。
y1-1O-11x
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：A?23,0，B?0,2?，C?23,4； 2.三角形ABC为等边三角形。
二.求直线AB的表达式和点C的坐标：直接计算求解。
????三.当△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标： 1.利用CM∥AB求解直线CM的方程；
2.在根据点M在直线CM上求点M坐标。 四.当⊙N与⊙C相切时，直接写出点N的坐标：
1.设N(x,0)，并表示出两个圆的半径和圆心距：rN?1，rC?CM，d?CN； 2.利用两圆相切列等式计算求解。（分内切和外切两个情况）
【满分解答】
1x?23（1）二次函数y?6??2的图像的顶点A?23,0，与y轴的交点B?0,2?，
??设直线AB的表达式为y?kx?b(k?0)， 可求得 k?33x?2． ，b?2．所以直线AB的表达式为y?33可得?BAO?30o,∵?BAC?60o, ∴?CAO?90o．
在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4． ∴AC=4．点C?23,4．
（2）∵点C、M都在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积， ∴CM∥AB．
设直线CM的表达式为y?可得 m?6．
∴直线CM的表达式为y???3x?m，点C?23,4在直线CM上， 3??3x?6． 3可得点M的坐标：?53,1．
（3）点N的坐标?3?23,0，3?23,0，?33?23,0，
?????????33?23,0．
?【备注】本部分为解题方法总结，可以让学生独立总结解题过程和心得，时间大概3分钟。
31.（2018崇明二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?8，BC?12，cosC?，点
5E为AB边上一点，且BE?2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且?EFG??B．设BF的长为x，CG的长为y．
（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；
（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．
【整体分析】
（1）根据梯形的性质得到∠B＝∠C，进行证明∠GFC＝∠FEB，得到△EBF∽△FCG，根据相似三角形的性质得到
EBBF?，即可求出y与x之间的函数关系式. FCCG（2）分两种情况:①当⊙B与⊙C外切时， BF＋CG＝BC；②当⊙B与⊙C内切时， CG－BF＝BC进行讨论即可.
（3）分CF?CG,FC?FG,GC?GF三种情况进行讨论即可.
【满分解答】
（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC ∴∠B＝∠C
∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B ∴∠GFC＝∠FEB ∴△EBF∽△FCG ∴
2xEBBF? ?，∴
12?xyFCCG∴ y??12x?6x 2自变量x的取值范围为：0?x?6?25或6?25?x?12
（2）当0?x?12时，无论点G在线段CD上，还是在CD的延长线上，都有
1y??x2?6x，
2 ①当⊙B与⊙C外切时， BF＋CG＝BC ∴x?12x?6x?12，解得x＝2或x＝12（舍去） 2②当⊙B与⊙C内切时， CG－BF＝BC ∴?12x?6x?x?12，解得x＝4或x＝6 2512 或2或 53综上所述，当⊙B与⊙C相切时，线段BF的长为：2或4或6
（3）当△FCG为等腰三角形时，线段BF的长为：
【点睛】考查相似三角形的的判定与性质，圆与圆的位置关系，等腰三角形的性质等，综合性比较强，难度较大.注意分类讨论思想在解题中的应用.
2.（2017宝山区二模）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，?A?30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与
AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．
（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；
（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x（⊙P被AC 截得的弦长为y，求y关于x的函数； 并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；
（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．