发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学压轴题-专题21 函数综合(相切)(解析版)更新完毕开始阅读116ca6a5b80d4a7302768e9951e79b8968026887
整体分析：
（1）连接PD，由PB=PD，PD=PE，可得∠PBD=∠PDB，∠PDE=∠PED，再由三角形的内角和定理可得∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，即可得DE⊥BC；因DE∥CA，可得△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性
BDBC1??，设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t，代入求得t值即可；设⊙P和AC相交于 M、BEBA211可得PH= AP，N，BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x,过点P作PH⊥AC于点 H,在Rt△APH中，PH=(10-x)，
22质可得
在Rt△PHN中，即可求得y关于x的函数；如图，当⊙Q经过B点时， CQ=CB﹣QB=4，将t的值代入即可求得MN的长；（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，此时易知∠QBP=60°（BQ=5-t（PQ=t+1（BP=t，
t?17?97（因从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置，即可得⊙P与⊙Q相交时t的取值4范围.
满分解答：
（1）连接PD（∵B（E（D都在⊙P上
∴PB=PD（∠PBD=∠PDB（ PD=PE（∠PDE=∠PED
∵△BDE的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°（ ∴即：DE⊥BC
∵∠BCA=90°（?A?30° ∴DE∥CA（∴△BDE∽△BCA（
∴
BDBC1?? BEBA2设CQ=CD=t（BD=5-t（BE=2t
5?t15? 解得：t? 2t225∴当t?时Q与D重合.
2代入有
（2）设⊙P和AC相交于 M（N（
BP=CQ=x（AP=AB-BP=10-x过点P作PH⊥AC于点 H 在Rt△APH中，易知：PH?PH=
1AP 21?10?x? 213x2?20x?100 2在Rt△PHN中，易知：HN=PN2?PH2=MN?2MH?3x2?20x?100 当⊙Q经过B点时，（如图） CQ=CB（QB=4（
将t?4?4代入得：MN?27 1（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图， 易知此时∠QBP=60°（BQ=5-t（PQ=t+1（BP=t
t?17?97（ 4∵从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置 ∴⊙P与⊙Q相交时t的取值范围为：
17?97pt?5 4点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．
3.在平面直角坐标系中，抛物线
y?x2?bx?c经过点A(0,2)和点B(3,5)。 （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴相切，求点P的坐标。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.点的坐标：A(0,2)、B(3,5)； 2.二次函数经过A(0,2)、B(3,5)两点。
二.求解二次函数解析式：将A(0,2)、B(3,5)两点代入函数解析式，解方程组。 三.当⊙P与y轴相切，求点P的坐标： 1.⊙P的半径r?2；
2.因为⊙P与y轴相切，则点P的横坐标为?2； 3.再根据点P在函数图象上，求解点P的坐标。
【满分解答】
（1）把（0，2）、（3，5）分别代入y?x?bx?c
2得 ??2?c 解得
?5?9?3b?c2?b??2 ??c?2∴抛物线的解析式为y?x?2x?2，抛物线的顶点为(1,1)
（2）设点P到y轴的距离为d，⊙P的半径为r ∵⊙P与y轴相切 ∴d?r?∴点P的横坐标为?2
当x?2时， y?2 ∴点P的坐标为(2,2) 当x??2时，y?10 ∴点P的坐标为(?2,10) ∴点P的坐标为(2,2)或(?2,10).
【备注】本部分为巩固训练，时间为8分钟，学生独立完成后再讲解。
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y??21?4?2 23x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B。 4二次函数y?ax?4ax?c的图象经过点B和点C(?1,0)，顶点为P。 （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：