发布时间 : 星期四 文章2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析更新完毕开始阅读117c3f00f524ccbff021840f
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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）若liman?a，且a?0，则当n充分大时有（ ）
n??（A）an?【答案】A
a2 （B）an?a2 （C）an?a?11 （D）an?a? nn【考点】极限的概念 【详解】 【解法一】
liman?a????0，当n充分大时，有an-a??
n??取??a2，有an-a?a2即a?a2?an?a?a2
当a?0时，故选A.【解法二】
aa3a3aa?an??an?.从而an?. ；当a?0时，22222根据极限的保号性推论：若liman?a?0,则存在N?0，当n?N时，
n??
取??an??a,0???1
1，故选A. 2【解法三】
1?a???n?1令an???a?1?n?1?n为奇数，则排除B,C,D，故选A.
n为偶数（2）下列曲线中有渐近线的是（ ）
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（A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx （C）y?x?sin【答案】C
【考点】函数的渐近线 【详解】
对于选项A， lim(x?sinx) 不存在，因此没有水平渐近线，
x??112 （D）y?x?sin xx同理可知，选项A没有铅直渐近线， 而limx??yx?sinx?lim不存在，因此选项A中的函数没有斜渐近线； xx??x对于选项B和D，我们同理可知，对应的函数没有渐近线；
对于C选项，y?x?sin1y.由于lim?limx??xx??xx?sinx1x?1，又
lim?y?1?x??limsinx??x??11?0.所以y?x?sin存在斜渐近线y?x.故选C.
xx233（3）设P(x)?a?bx?cx?dx，当x?0时，若P(x)?tanx是比x高阶的无穷小，则下列选项错误的是（ ）
（A）a?0 （B）b?1 （C）c?0 （D）d?【答案】D
【考点】高阶无穷小、泰勒公式、洛必达法则 【详解】 【解法一】
1 613x?o(x3)知，若P(x)?tanx是比x3高阶的无穷小 31则必有：a?0,b?1,c?0,d?，故选D.
3由泰勒展开式：tanx?x?【解法二】
a?bx?cx2?dx3?tanx?0 由题意可知lim3x?0x?lim(a?bx?cx2?dx3?tanx)?0?a?0
x?0新东方在线考研 [http://kaoyan.koolearn.com ]网络课堂电子教材系列
a?bx?cx2?dx3?tanxb?2cx?3dx2?sec2xlim?lim?0 x?0x?0x33x2?lim(b?2cx?3dx2?sec2x)?0?b?1
x?01?2cx?3dx2?sec2x2cx?3dx2?tan2x2cx3dx2?tan2xlim?lim?lim2?lim x?0x?0x?03xx?03x23x23x2?lim2cx11?(d?)?0?c?0,d?
x?03x233（4）设函数f(x)具有2阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在区间[0,1]内（ ） （A）当f?(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f?(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) 【答案】D
【考点】函数单调性的判别、函数图形的凹凸性 【详解】 【解法一】
令F(x)?g(x)?f(x)
则F?(x)??f(0)?f(1)?f?(x)
由拉格朗日中值定理知，存在??(0,1)，使得f(1)?f(0)?(1?0)f?(?)?f?(?) 即F?(?)?0
又因为F??(x)??f??(x)
若f??(x)?0，则F??(x)?0，所以F?(x)单调递减， 当x?(0,?),F?(x)?0,F(x)单调递增， 当x?(?,1),F?(x)?0,F(x)单调递减，
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又F(0)?0.F(1)?0，所以F(x)?0，即f(x)?g(x)，故选D 【解法二】
令f(x)?x2，则函数f(x)具有2阶导数，且f??(x)?0 所以g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x?x 当x?[0,1]时，f(x)?g(x)，故选D
0ab0（5）行列式
a00b0cd0?（ ） c00d（A）(ad?bc)2 （B）?(ad?bc)2 （C）a2d2?b2c2 （D）b2c2?a2d2 【答案】B
【考点】行列式的性质、行列式按行（列）展开定理 【详解】 【解法一】
0ab0ba00baa00b00abdc0cd0c1?c3?dc00r2?r300c00d00cd00?badc?abcd?(bc?ad)(ad?bc)??(ad?bc)2 故选B 【解法二】
0ab0a00bab0a0cd0?a?(?1)2?1cd0?c?(?1)4?10c00d00dc0000ab cdb00b d0