发布时间 : 星期四 文章2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析更新完毕开始阅读117c3f00f524ccbff021840f
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??a?d?(?1)3?3abab ?c?b?(?1)2?3cdcdababab??ad?bc?(bc?ad)??(ad?bc)2
cdcdcd（6）设?1,?2,?3为3维向量，则对任意常数k,l，向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量组?1,?2,?3线性无关的（ ）
（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 【答案】A
【考点】向量组的线性无关性 【详解】
?10???(?1?k?3,?2?l?3)?(?1,?2,?3)?01?
?kl????10???记A?(?1?k?3,?2?l?3),B?(?1,?2,?3),C??01?
?kl???若?1,?2,?3线性无关，则r(A)?r(BC)?r(C)?2??1?k?3,?2?l?3线性无关. 由?1?k?3,?2?l?3线性无关不一定能推出?1,?2,?3线性无关.
?1??0??0???????如：?1=?0?，?2=?1?，?3=?0?，?1?k?3,?2?l?3线性无关，但此时?1,?2,?3线性
?0??0??0???????相关.故选A.
（7）设随机事件A与B相互独立，且P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则P(B?A)?（ ） （A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4 【答案】B
【考点】事件的概率、事件的独立性
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【详解】
P(A?B)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A)P(B) ?P(A)?0.5P(A)?0.5P(A)?0.3?P(A)?0.6.
P(B?A)?P(B)?P(AB)?P(B)?P(A)P(B)?0.5?0.5?0.6?0.2.故选B.
（8）若X1,X2,X3是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，则统计量S?从的分布为（ ）
（A）F(1,1) (B)F(2,1) (C)t(1) (D)t(2) 【答案】C 【考点】t分布 【详解】 【解法一】
X1?X2服2X3X1?X2~N(0,2?2),X3~N(0,1),(X3X1?X2~N(0,1), 2???)2~?2(1)
X1?X22?=X1?X2~t(1)
?S=X2x3(3)2?【解法二】
因为分子为正态分布，故不是F分布，为t分布， 又因为分母仅一项，故自由度为1，选C
二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）设某商品的需求函数为Q?40?2P（P为商品的价格），则商品的边际收益为【答案】20?Q 【考点】导数的经济意义
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【详解】
收益R?QP?Q(40?Q)2
dR40?Q1边际收益??Q?20?QdQ22（10）设D是由曲线xy?1?0与直线y?x?0及y?2围成的有界区域，则D的面积为
【答案】
3?ln2 2【考点】平面图形的面积 【详解】
面积S??（-122311?y）dy?(?lny?y2)??ln2
12y21，则a?4
（11）设【答案】
?a0xe2xdx?1 2【考点】分部积分法 【详解】
?a0xe2xdx?1a12xaa2x2xxde?(xe??edx) ?00022a111111?(ae2a?e2x)?(ae2a?e2a?)?
0222224?a?1 21122ex?ey)dx?（12）二次积分?dy?(0yx
【答案】
1(e?1) 2【考点】交换累次积分的次序、二重积分的计算 【详解】
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x11e11exy2y2dy(?e)dx?dydx?dye?0?yx?0?yx?0?ydx 1111211222edy??(1?y)eydy??exdx??eydy??yeydy
0000xx222
??dx?01x0?11y221y211edy?e?(e?1) ?0022222（13）设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范
围是
【答案】[?2,2]
【考点】惯性指数、矩阵的特征值、配方法化二次型为标准形 【详解】 【解法一】
?10a???二次型对应的系数矩阵为：?0?12??O，记特征值为?1,?2,?3
?a20???则?1??2??3?tr(A)?1?1?0?0，即特征值必有正有负，共3种情况； 因二次型的负惯性指数为1?特征值1负2正或1负1正1零；
10a?0?12??4?a2?0，即a?[?2,2]
a20【解法二】
f(x1,x2,x3)?x12?x22?2ax1x3?4x2x3?x12?2ax1x3?a2x32?x22?4x2x3?a2x32 ?(x1?ax3)2?(x2?2x3)2?(4?a2)x32?y12?y22?(4?a2)y32
若负惯性指数为1，则4?a?0?a?[?2,2]
2?2x,??x?2??（14）设总体X的概率密度为f(x,?)??3?2，其中?是未知参数，
?,其他?0