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机械原理 综合训练（一）
题目：数学建模 班级：机自13-2
姓名：张海征 教师：席本强
2015年 06月 10日
插床凸轮机构·数学建模
一、设计题目：插床凸轮机构的设计
二、系统简图：
y6s55b4HCaB3cOs3O2D1A2O4yxz2z1O1 三、工作条件
已知从动件的最大摆角?max，许用压力角???，从动件长度lO4D，从动件运动规律为等加、等减速运动，凸轮与曲柄共轴。 四、原始数据
凸轮机构的设计 ?max ??? ° lO4D ? Mm 125 60 ?s ?? 从动杆加速度规律 ° 10 60 等加速运动 15 40 五、要求：
1）按许用压力角???确定凸轮机构的基本尺寸。 2）求出理论廓线外凸曲线的最小曲率半径?min。 3）选取滚子半径rT绘制凸轮实际廓线,并绘制简图。 4）编写说明书。
一、设计任务及要求
(凸轮机构的设计)
已知：
从动件的最大摆角?max，许用压力角[?]，从动件的长度lo4d从动件的运动规律为等加，等减速运动，凸轮与曲柄共轴。 数据如下：?max?15,[?]?40,lo4d?125,?1?60,?2?10,?3?60 要求：1)按许用压力角 [?]确定凸轮的基圆半径r0；
2)求出理论轮廓线外凸的最小曲率半径?min
3)选取滚子半径rT绘制凸轮实际轮廓线，并动态显示机构； 4)用计算机打印出说明书
二、机构的数学模型
如图选取xOy坐标系，B1点为凸轮轮廓线起始点。开始时推杆轮子中心处于B1点处，当凸轮转过角度时，摆动推杆角位移为，由反转法作图可看出，此时滚子中心应处于B2点,其直角坐标为：
x?asin??lsin??????0?y?acos??lcos??????0?
因为实际轮廓线与理论轮廓线为等距离，即法向距离处处相等，都为滚半径rT.故将理论廓线上的点沿其法向向内测移动距离rT即得实际廓线上的点B(x1,y1).由高等数学知，理论廓线B点处法线nn的斜率应为
tg??dx/dy??dx/d??/??dy/d???sin?/cos? 根据上式有： 可得
dx/d??acos??lcos??????0??1?d?/d??dy/d???asin??lsin??????0??1?d?/d??
sin???dx/d??/?dx/d??2??dy/d??2
22cos????dy/d??/?dx/d????dy/d??x?x1?rTcos?y?y1?rTsin?
实际轮廓线上对应的点B(x,y)的坐标为
此即为凸轮工作的实际廓线方程，式中“-”用于内等距线. 二 、根据运动分析写出与运动方程式 1．设从动件起始角?0?30.
2．1）???1/2,升程加速区，其运动方程为：
??2*?max?*?/(?1*?2): ??4*?max*?/(?1*?1):??4*?max/(?1*?1);2）?1/2?????1, 属于升程减速区，其运动方程为：
???max?2*?max*(?1??)*(?1??)/(?1*?1):??4*?max*(?1??)/?1*?1:???4*?max/?1*?1:3）?1?????1??2,，属于远休止区，其运动方程为：
???max:??0: ??0:4）(?1??2)????(?1??2??3/2),属于回程加速区，其运动方程为：