发布时间 : 星期二 文章人教版2020高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形练习更新完毕开始阅读11e2fe32864769eae009581b6bd97f192279bf21
?π??1?又θ∈?0，?，∴cos θ∈?，1?.
3???2?
1?7?
故BD＋MD的取值范围是?，7?.
2?2?
10.(2018·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝
acos?B－?. 6
??
π??
(1)求角B的大小；
(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值. 解 (1)在△ABC中，由正弦定理＝，
sin Asin B得bsin A＝asin B，
ab?π?又由bsin A＝acos?B－?，
6???π?得asin B＝acos?B－?， 6???π?即sin B＝cos?B－?， 6??
可得tan B＝3.
π
又因为B∈(0，π)，可得B＝. 3
π
(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，
3有b＝a＋c－2accos B＝7，故b＝7. 3?π?由bsin A＝acos?B－?，可得sin A＝. 6??7因为a 27. 2 2 2 43 因此sin 2A＝2sin Acos A＝， 712 cos 2A＝2cosA－1＝. 7 4311333 所以，sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B＝×－×＝. 72721411.(2018·湖南六校联考)已知函数f(x)＝3sin(2 018π－x)sin?(1)求函数f(x)的递增区间； 3 (2)若△ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，角A的平分线交BC于D，f(A)＝，AD＝2 2 ?3π＋x?－cos2x＋1. ??2? BD＝2，求cos C. 13 解 (1)f(x)＝3sin xcos x－cos2 x＋1 ＝32sin 2x－1 2 (1＋cos 2x)＋1 ＝ 32sin 2x－12cos 2x＋1?π? ?12＝sin?2x－6??＋2. 令2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π 2，k∈Z， 解得kπ－π6≤x≤kπ＋π 3 ，k∈Z. 所以递增区间是??ππ?kπ－6，kπ＋3???(k∈Z). (2)f(A)＝32?sin??? 2A－π?6??＝1， 得到2A－πππ 6＝2kπ＋2?A＝kπ＋3，k∈Z， 由0 6 . 由正弦定理得BDsin∠BAD＝ADsin B?sin B＝22，B＝π3π 4或B＝4 (舍去)，所以cos C＝－cos(A＋B)＝sinππππ6－2 3sin4－cos3cos4＝4 . 14