发布时间 : 星期四 文章2015-2016学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读120c81f1f80f76c66137ee06eff9aef8941e488a
2015-2016学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）
2月联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
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1．（5分）（2016春?海门市校级月考）设集合A={0，1，2}，B={a+2，a+3}，A∩B={1}，则实数a的值为 ﹣1 ．
【分析】由A与B的交集，得到元素3属于A，且属于B，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，经检验即可得到满足题意a值． 【解答】解：∵A∩B={3}， ∴3∈A且3∈B，
∴a+2=3或a+2=3， 解得：a=1或a=﹣1，
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当a=1时，a+2=3，a+2=3，与集合元素互异性矛盾，舍去； 则a=﹣1． 故答案为：﹣1
【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围，两个集合的交集的运算，注意检验集合中元素的互异性，属于基础题．
2．（5分）（2016?静安区二模）设复数z满足（3﹣4i）z=5（i是虚数单位），则z= 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵（3﹣4i）z=5， ∴（3+4i）（3﹣4i）z=5（3+4i）， ∴25z=5（3+4i）， ∴z=
．
．
．
2
故答案为：
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（5分）（2016?静安区二模）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5
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【分析】由已知中的程序框图可得进入循环的条件为不满足条件k﹣4k＞0，模拟程序的运行结果，即可得到输出的k值．
【解答】解：模拟执行程序，可得 k=1
不满足条件k﹣4k＞0，执行循环体，k=2
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不满足条件k﹣4k＞0，执行循环体，k=3
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不满足条件k﹣4k＞0，执行循环体，k=4
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不满足条件k﹣4k＞0，执行循环体，k=5
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满足条件k﹣4k＞0，退出循环，输出k的值为5． 故答案为：5．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题． 4．（5分）（2016春?扬州校级月考）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 1700 辆．
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【分析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆． 【解答】解：由频率分布直方图得：
在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为（0.03+0.035+0.02）×10=0.85，
∴估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有：2000×0.85=1700（辆）． 故答案为：1700．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
5．（5分）（2016春?天水校级期中）将函数y=sin（2x+?）（0＜?＜π）的图象沿x轴向左平移得到函数y=f（x）的图象，若函数y=f（x）的图象过原点，则?=
．
个单位，
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的零点求得φ的值．
【解答】解：将函数y=sin（2x+?）（0＜?＜π）的图象沿x轴向左平移（x+
）+φ]的图象，
+?）=0，∴φ=
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个单位，得到函数y=f（x）=sin[2
若函数y=f（x）的图象过原点，则sin（
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于基础题．
6．（5分）（2016春?海门市校级月考）已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为
．
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出甲胜的概率．
【解答】解：∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为， ∴甲胜的概率为：p=1﹣故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 7．（5分）（2016春?海门市校级月考）设偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）≤f（1）的x的取值范围是 [0，1] ．
【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）≤f（1）得出|2x﹣1|≤1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围． 【解答】解：f（x）为偶函数；
∴由f（2x﹣1）≤f（1）得，f（|2x﹣1|）≤f（1）； 又f（x）在[0，+∞）上单调递增； ∴|2x﹣1|≤1； 解得0≤x≤1；
∴x的取值范围是[0，1]． 故答案为：[0，1]．
【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．
8．（5分）（2016春?海门市校级月考）在等比数列中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a10= ﹣512 ．
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【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a2和a5为方程x﹣4x﹣32=0的两根，解方程易得a2和a5，可得公比q，由通项公式可得．
【解答】解：∵在等比数列中，a2a5=a3a4，
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∴a3和a4可以看作是方程x﹣4x﹣32=0的两根， 则a3=8，a4=﹣4，或a3=﹣4，a4=8， ∴该数列的公比q=﹣（舍去）或q=﹣2．
∴a10=a3q=8×（﹣2）=﹣512． 故答案是：﹣512．
*
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am?an=ap?aq．
9．（5分）（2016?静安区二模）如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面一边AB长为则它的体积为 4
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=．
，侧面积为，
【分析】作出棱锥的高PO，则O为底面中心，作OE⊥AB于E，根据侧面积计算PE，利用勾股定理计算PO，带入体积公式计算体积．
【解答】解：过P作底面ABCD的垂线PO，则O为底面正方形ABCD的中心， 过O作OE⊥AB于E，连结PE．则OE=
=
．
∵PO⊥平面ABCD，AB?平面ABCD， ∴PO⊥AB，
又AB⊥OB，PO?平面POE，OE?平面POE，PO∩OE=O， ∴AB⊥平面POE，∵PE?平面POE， ∴AB⊥PE．
∴正四棱锥的侧面积S侧=4S△PAB=4×解得PE=2． ∴PO=
=1．
（2
）×1=4．
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=8，
∴正四棱锥的体积V=S正方形ABCD?PO=故答案为：4．
【点评】本题考查了正四棱锥的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．
10．（5分）（2016秋?江西月考）已知双曲线
的渐近线与圆x+（y+2）=1没
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有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 （1，2） ．
【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径，求得a和b的
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关系，进而利用c=a+b求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．
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【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x+（y+2）=1没有公共点， ∴圆心到渐近线的距离大于半径，即∴3a＞b， 22222∴a＜c=a+b＜4a，
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