发布时间 : 星期二 文章高中数学人教A版必修四课时训练 第二章 平面向量 章末检测(A) Word版含答案更新完毕开始阅读12108a60ef630b1c59eef8c75fbfc77da3699718
10∴λ>.]
311．B [
→→→→→→→→
如图，设对角线AC与BD交于点O，∴AB＝AO＋OB. CA·AB＝CA·(AO＋OB)＝－2＋0＝－2，故选B.] 12．A [根据正六边形的几何性质． ππ→→→→〈P1P2，P1P3〉＝，〈P1P2，P1P4〉＝， 63π2π→→→→〈P1P2，P1P5〉＝，〈P1P2，P1P6〉＝. 23→→→→∴P1P2·P1P6<0，P1P2·P1P5＝0， π3→→→→→P1P2·P1P3＝|P1P2|·3|P1P2|cos ＝|P1P2|2， 62π→→→→→P1P2·P1P4＝|P1P2|·2|P1P2|·cos ＝|P1P2|2.比较可知A正确．] 313．－1
解析 ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1. 14．3 解析 a·b＝|a||b|cos 30°＝2·3·cos 30°＝3. 15．6
解析 由(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6.
116．－
2
→→→→→
解析 因为点O是A，B的中点，所以PA＋PB＝2PO，设|PC|＝x，则|PO|＝1－x(0≤x≤1)．
11→→→→→
所以(PA＋PB)·PC＝2PO·PC＝－2x(1－x)＝2(x－)2－.
22
11→→→
∴当x＝时，(PA＋PB)·PC取到最小值－.
22
17．解 (1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)． 又|c|＝25，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)． (2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.
55
∵|a|＝5，|b|＝，∴a·b＝－.
22
a·b
∴cos θ＝＝－1，∴θ＝180°.
|a||b|
1
18．解 由题意得a·b＝|a||b|cos 60°＝2×3×＝3.
2
(1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)．
9
∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝.
5
(2)当c⊥d时，c·d＝0，则(5a＋3b)·(3a＋kb)＝0.
29
∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－.
14
112
19．解 (1)∵(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝1－|b|2＝，∴|b|2＝，∴|b|＝，
222
12a·b2
设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝.∴θ＝45°.
|a||b|22
1×
2
2
(2)∵|a|＝1，|b|＝，
2
1112
∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝.∴|a－b|＝，
222211510
又|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝.∴|a＋b|＝， 222212?a－b?·?a＋b?5设a－b与a＋b的夹角为α，则cos α＝＝＝.即a－b与a＋b的夹|a－b|·|a＋b|2105×225角的余弦值为. 5→→20．解 (1)AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)， →→→→求两条对角线的长即求|AB＋AC|与|AB－AC|的大小． →→→→由AB＋AC＝(2,6)，得|AB＋AC|＝210， →→→→
由AB－AC＝(4,4)，得|AB－AC|＝42. →→→→→→→→→→(2)OC＝(－2，－1)，∵(AB－tOC)·OC＝AB·OC－tOC2，易求AB·OC＝－11，OC2＝5，
11→→→
∴由(AB－tOC)·OC＝0得t＝－. 5
21．证明
如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2， 则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)， E(1,2)，F(0,1)． →→→
(1)BE＝OE－OB＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， →→→CF＝OF－OC＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)， →→∵BE·CF＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0， →→∴BE⊥CF，即BE⊥CF. →→(2)设P(x，y)，则FP＝(x，y－1)，CF＝(－2，－1)， →→∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2. →→同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2. 68?68解得x＝，∴y＝，即P??5，5?. 556?2?8?2→→2
∴AP2＝?＋＝4＝AB， ?5??5?→→
∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB.
→→→→→→
22．证明 ∵OP1＋OP2＋OP3＝0，∴OP1＋OP2＝－OP3，
→→→
∴(OP1＋OP2)2＝(－OP3)2，
→→→→→∴|OP1|2＋|OP2|2＋2OP1·OP2＝|OP3|2，
1→→
∴OP1·OP2＝－，
2
→→OP1·OP21
cos∠P1OP2＝＝－，
2→→
|OP1|·|OP2|
→→→
∴∠P1OP2＝120°.同理，∠P1OP3＝∠P2OP3＝120°，即OP1、OP2、OP3中任意两个向量的夹角为120°，故△P1P2P3是正三角形．