发布时间 : 星期六 文章高考数学一轮复习 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(讲)1更新完毕开始阅读12495ade750bf78a6529647d27284b73f24236c3
专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
【考纲解读】
考 点 直线与圆、圆与圆的位置关系 【知识清单】
1.直线与圆相切
1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点； 2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即d?r； 3.代数法：??0，方程组有一组不同的解. 对点练习：
【2017届浙江省温州市二模】若直线A.
B.
C.
D.
与圆
有公共点，则实数的取值范围是（ ）
（2）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想. （1）会解决直线与圆的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系. 2013?浙江文13; 2014?浙江文. 5. 2015?浙江文.14,19；理14. 考纲内容 5年统计 分析预测 1.考查圆的切线问题. 2.考查圆的弦长问题． 3.圆与圆锥曲线的综合问题. 4.备考重点： (1)掌握讨论位置关系的两种方法—-代数法、几何法，特别关注圆的“特征三角形”； (2)利用数形结合思想，灵活处理综合问题. 【答案】D
【解析】由题设圆心2.直线与圆相交及弦长
到直线
的距离
，解之得
，应选答案D.
1.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点； 2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即d?r； 3.代数法：??0，方程组有两组不同的解. 对点练习：
1
【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x+y-2ay-2=0相交于A,B两点,若的面积为 . 【答案】4?
22
,则圆C
3.圆与圆的位置关系
设两圆的圆心分别为C1、C2，圆心距为d?C1C2，半径分别为R、r(R?r). (1)两圆相离：无公共点；d?R?r，方程组无解.
(2)两圆外切：有一个公共点；d?R?r，方程组有一组不同的解. (3)两圆相交：有两个公共点；R?r?d?R?r，方程组有两组不同的解. (4)两圆内切：有一公共点；d?R?r，方程组有一组不同的解.
(5)两圆内含：无公共点；0?d?R?r，方程组无解.特别地，d?0时，为两个同心圆. 对点练习：
【2016高考山东文数】已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆
2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是（ ） M与圆N：
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 【答案】B 【解析】 试题分析：
【考点深度剖析】
2
高考对圆的方程的考查，一般是以小题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题．纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查.
【重点难点突破】
考点1 直线与圆相切
【1-1】【2018届广东省深圳市南山区高三上入学】过点
相切于点，且
，则
，且倾斜角为
的直线与圆
的面积是( )
A. B. 【答案】B
C. 1 D. 2
【解析】在直角三角形AOB中
22 ，选B.
【1-2】过点M?3,2?作圆O:x?y?4x?2y?4?0的切线方程是 ． 【答案】y?2或5x?12y?9?0
【解析】将圆的方程配方得：(x?2)?(y?1)?1.若直线的斜率不存在，则直线方程为x?3易知与圆不相切.设直线的方程为：y?2?k(x?3)，即kx?y?2?3k?0.因为直线与圆相切，所以
22?2k?1?2?3kk2?1【领悟技法】
?1，解之得k?0或k?5.所以切线的方程为：y?2或5x?12y?9?0. 12设圆的圆心为C(x0,y0)半径分别为r，直线的方程为Ax?By?C?0.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离Ax0?By0?CA?B22?r，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.
【触类旁通】
【变式一】设已知直线5x?12y?a?0与圆x?2x?y?0相切，则a的值为________. 【答案】a?8或?18. 【解析】据题意得22|5?1?12?0?a|5?1222?1，解之得a?8或?18.
2【变式二】已知直线l:2mx?(1?m)y?4m?4?0，若对任意m?R，直线l与一定圆相切，则该定
3
圆方程为 ．
【答案】?x?2???y?2??4
22
【综合点评】
1.求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线． 2.利用直线与圆相切，确定参数的值（范围），往往利用几何法较为简单. 考点2 直线与圆相交及弦长
【2-1】【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】已知圆C： ?x?a???y?2??4（a?0）及直线l：
22x?y?3?0，当直线l被C截得的弦长为23时，则a= （ ）
A. 2 B. 2?2 C. 2?1 D. 2?1 【答案】C
?a?1?【解析】由题意，得???1?1??C.
2?3?2?4，解得a??2?1，又因为a?0，所以a?2?1；故选
22【2-2】直线l经过点P(5,5)，且与圆C:x?y?25相交，截得弦长为45，求l的方程．
【答案】2x?y?5?0或x?2y?5?0
所以：由点到直线的距离公式|5?5k|1?k2?5. 4