发布时间 : 星期三 文章2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读1271a23abb0d4a7302768e9951e79b896902683d
A．有最小值，最大值 B．有最小值，无最大值 C．有最小值，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝x+y的最小值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z， 由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点C时， 直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小． 由
，
解得C（，﹣），
代入目标函数z＝x+y得z＝． 即目标函数z＝x+y的最小值为． 无最大． 故选：B．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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8．（5分）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，则S10＝（ ） A．45
B．55
C．65
D．90
【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a5是a3与a8的等比中项，S5＝20， ∴
＝（a1+2d）（a1+7d），5a1+
d＝20，
联立解得：a1＝2，d＝1． 则S10＝10×2+故选：C．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
1＝65．
【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案
【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，
从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，
根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能， 则田忌获胜的概率为＝， 故选：A．
【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．
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3
10．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（ ）
A．[﹣2，0）∪[2，+∞） C．[0，2）∪[4，+∞）
B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞） D．[0，2]∪[4，+∞）
【分析】根据条件可得出f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，并得出f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，从而可讨论x与2的关系：x＝2时，显然满足f（x﹣2）≥0；x＞2时，可得出f（x﹣2）≥f（2），从而得出x≥4；x＜2时，可得出f（x﹣2）≥f（﹣2），从而得出0≤x＜2，最后即可得出不等式f（x﹣2）≥0的解集． 【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x﹣8；
∴f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，且f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都单调递增； ∴①x＝2时，满足f（x﹣2）≥0；
②x＞2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（2）； ∴x﹣2≥2； ∴x≥4；
③x＜2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（﹣2）； ∴x﹣2≥﹣2； ∴x≥0； ∴0≤x＜2；
综上得，f（x﹣2）≥0的解集为[0，2]∪[4，+∞）． 故选：D．
【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚y＝x的单调性．
11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
3
3
【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算． 【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等， ∴此三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，
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∵球O的半径为1， ∴正方体的边长为
，即PA＝PB＝PC＝
，
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，
设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V＝S△ABC×h＝S△PAB×PC＝×
△ABC为边长为∴h＝，
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为． 故选：C．
【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题． 12．（5分）函数f（x）＝﹣x+3x﹣a，g（x）＝2﹣x，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（ ） A．（﹣∞，2]
B．（﹣∞，e]
C．（﹣∞，ln2]
D．[0，）
2
x
2
，
的正三角形，S△ABC＝
＝
，
【分析】利用导数可得g（x）在x∈[0，1]上的取值范围为[1，g（x0）]，其中g（x0）＜2，令t＝g（x）换元，把f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立转化为﹣t+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离参数a后利用函数单调性求出函数﹣t+3t的最小值得答案． 【解答】解：g（x）＝2﹣x，g′（x）＝2ln2﹣2x， ∵g′（0）＝ln2＞0，g′（1）＝2ln2﹣2＜0， ∴g′（x）在（0，1）上有零点，
又[g′（x）]′＝ln2?2﹣2＜0在[0，1]上成立， ∴g′（x）在（0，1）上有唯一零点，设为x0，
则当x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0， ∴g（x）在x∈[0，1]上有最大值g（x0）＜2， 又g（0）＝g（1）＝1， ∴g（x）∈[1，g（x0）]， 令t＝g（x）∈[1，g（x0）]，
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2
xx
2
x
2
2