发布时间 : 星期三 文章2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读1271a23abb0d4a7302768e9951e79b896902683d
要使f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则 f（t）≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立， 即﹣t+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立， 分离a，得a≤﹣t+3t，
函数﹣t+3t的对称轴为t＝，又g（x0）＜2， ∴（﹣t+3t）min＝2， 则a≤2．
则实数a的范围是（﹣∞，2]． 故选：A．
【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），＝（﹣1，2），若（m＝ 4 ． 【分析】由已知求得
的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解m值．
）∥，则
22
2
2
【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（﹣2，m）， ∴
，
）∥，
又＝（﹣1，2），且（
∴﹣1×2+（m﹣2）＝0，即m＝4． 故答案为：4．
【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题． 14．（5分）将函数f（x）＝sinx﹣的单调递增区间是 [﹣
cosx的图象向左平移
+2kπ]，k∈Z ．
个单位后得到的图象对应函数
+2kπ，
【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
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【解答】解：将函数f（x）＝sinx﹣后，
cosx＝2sin（x﹣）的图象向左平移个单位
得到的图象对应函数的解析式为y＝2sinx， 它的单调递增区间是[﹣故答案为：[﹣
+2kπ，
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z，
+2kπ]，k∈Z．
【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．
15．（5分）已知抛物线y＝﹣2px（p＞0）的准线与圆x+y﹣6x﹣7＝0相切，则p的值为 14 ．
【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y＝﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y＝16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值． 【解答】解：抛物线y＝﹣2px（p＞0）的准线方程为x＝， 因为抛物线y＝﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y＝16相切， 所以﹣3＝4，解得p＝14． 故答案为：14．
【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．
16．（5分）已知数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且an＞0，4Sn＝an+2an﹣3，（n∈N*）bn＝
，若对任意的n∈N*，k＞Tn恒成立，则k的最小值为
．
2
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2
【分析】根据递推公式求出{an}的通项公式，利用裂项法求Tn，从而得出k的最小值． 【解答】解：an＞0，4Sn＝an+2an﹣3， 可得4a1＝4S1＝a1+2a1﹣3，解得a1＝3，
当n≥2时，4an＝4Sn﹣4Sn﹣1＝an+2an﹣3﹣an﹣1﹣2an﹣1+3， 化为2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）， 由an＞0，可得an﹣an﹣1＝2， 即有an＝3+2（n﹣1）＝2n+1， bn＝
＝
＝（﹣
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），
即有Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣＝（1﹣
）＜，
）
对任意的n∈N*，k＞Tn恒成立， 可得k≥，即k的最小值为． 故答案为：．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．
三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝4，b＝2（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求c的值．
【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值．
（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得c﹣6c+8＝0，即可解得c的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）∵a＝4，b＝2
，B＝2A．
2
，B＝2A．
∴sinB＝sin2A＝2sinAcosA， ∴cosA＝∴sinA＝
＝
＝＝
2
2
， …6分
2
2
（Ⅱ）由余弦定理a＝b+c﹣2bccosA，可得：16＝24+c﹣2×c﹣6c+8＝0，
解得：c＝2或c＝4（舍去）…12分
2
，可得：
【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
18．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AA1，E，F分别是AC，A1B1的中点．
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（Ⅰ）证明：EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）若AB＝2，求点A到平面BEF的距离．
【分析】（Ⅰ）取AB中点M，连结EM，FM，则ME∥BC，FM∥BB1，从而平面EFM∥平面BCC1B1，由此能证明EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）连结AF，设点A到平面BEF的距离为h，由VE﹣ABF＝FA﹣BEF，能求出点A到平面BEF的距离．
【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点M，连结EM，FM， 则ME∥BC，FM∥BB1， ∵ME∩FM＝M，BC∩BB1＝B， ∴平面EFM∥平面BCC1B1，
∵EF?平面EFM，∴EF∥平面BCC1B1；
解：（Ⅱ）连结AF，设点A到平面BEF的距离为h， ∵VE﹣ABF＝FA﹣BEF，∴解得h＝
，
．
，
∴点A到平面BEF的距离为
【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
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