发布时间 : 星期日 文章北师大版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读129764ae7dd184254b35eefdc8d376eeafaa1771
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（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直
角三角形.
要点四、如何判定一个三角形是否是直角三角形
（1） 首先确定最大边（如c）.
（2） 验证c与a?b是否具有相等关系.若c?a?b，则△ABC是∠C＝90°的
直角三角形；若c?a?b，则△ABC不是直角三角形.
要点诠释：
当a?b?c时，此三角形为钝角三角形；当a?b?c时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边. 要点五、互逆命题与互逆定理
如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 要点诠释：
原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题. 要点六、直角三角形全等的判定（HL）
在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简 称“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释： （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角
形的形状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三
角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，
书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【典型例题】 类型一、勾股定理
1、（2016春?卢龙县期末）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为_________ cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
【思路点拨】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形． 【答案】5或
．
=5，三角形的
222222222222222【解析】解：①当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=
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边长分别为3，4，5能构成三角形；②当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=
=
，三角形的边长分别为3，
，，
亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或故答案为5或
．
【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
2、（2015春?黔南州期末）长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．
【思路点拨】在折叠的过程中，BE=DE．从而设BE即可表示AE．在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解． 【答案与解析】
解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，
△ADE中，DE=AE+AD，即x=（10﹣x）+16． ∴x=
（cm）．
cm.
2
2
2
2
2
答：DE的长为
【总结升华】注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．
类型二、勾股定理的逆定理
3、如图所示，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝23，CD＝3，BC＝5，求∠ADC的度数．
【答案与解析】
解：∵ AB⊥AD，∴ ∠A＝90°，
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22222在Rt△ABD中，BD?AB?AD?2?(23)?16．
∴ BD＝4， ∴ AB?1BD，可知∠ADB＝30°， 222222在△BDC中，BD?CD?16?3?25，BC?5?25， ∴ BD?CD?BC，∴ ∠BDC＝90°， ∴ ∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝30°+90°＝120°．
【总结升华】利用勾股定理的逆定理时，条件是三角形的三边长，结论是直角三角形，即由边的条件得到角的结论，所以在几何题中需要进行边角的转换时要联想勾股定理的逆定理． 举一反三：
222222【变式1】△ABC三边a，b，c满足a?b?c?338?10a?24b?26c，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 【答案】D；
提示：由题意?a?5???b?12???c?13??0，a?5，b?12，c?13，
因为a?b?c，所以△ABC为直角三角形.
【变式2】（2015春?厦门校级期末）在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2∠ADC的度数．
，CD=4．求
222222
【答案】
解：连接BD，
∵AB=AD=2，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=2，∠ADB=60°，
∵BC=2，CD=4，
22222
则BD+CD=2+4=20，BC=（2
222
∴BD+CD=BC， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=150°．
）=20，
2
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类型三、勾股定理、逆定理的实际应用
4、如图所示，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
【思路点拨】其中一只猴子从B→C→A共走了(10+20)=30m，另一只猴子从B→D→A也共走了30m，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决． 【答案与解析】
解：设树高CD为x，则BD＝x－10，AD＝30－(x－10)＝40－x，
在Rt△ACD中，20?x?(40?x)，
解得：x＝15．
答：这棵树高15m．
【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC和DA，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解． 举一反三：
【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)
222
【答案】
解：如图②所示，由题意可得： AA??12，A?B?1?2??3?9 2222 在Rt△AA′B中，根据勾股定理得： AB?AA??A?B?12?9?225 则AB＝15．
所以需要爬行的最短路程是15cm．
5、（2015春?武昌区期中）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”
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