发布时间 : 星期一 文章浙江省桐乡市高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题(普通班)更新完毕开始阅读12aa78efbd64783e09122bcb
桐乡市高级中学2015学年第一学期高二年级期中考试试卷
数学试题（普通班）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．直线x?3y?33?0的倾斜角是（ ） （A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）120°
2．设m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） （A） 若m//?,n//?，则m//n
（B） 若m??,???，则m//?
（C） 若m//?,???，则m?? （D） 若m??,m//?，则???
3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ） （A）有无数条
（B）有2条 （C）有1条 （D）不存在
4．直线l1:ax?3y?1?0，l2:2x?(a?1)y?1?0，若l1?l2，则a?（ ） （A）3 （B）﹣3 （C）﹣3或2 （D）3或﹣2 5．正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（ ） （A）
633 （B） （C） 636 （D）
6 36．圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是（ ） （A）(x?3)2?(y?2)2?1 2
（B）(x?3)2?(y?2)2?1 2（C）(x?3)2?(y?2)2?2
（D）(x?3)2?(y?2)2?2
7．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，
则两圆的圆心距等于（ ） （A）1
（B）2 （C）3 （D）2
8．已知点A(﹣2,0)，B(2,0)，C(0,2)，直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部
分，则b的取值范围是（ ） （A）(0,2?2)
（B）(2?2,1)
2（C）(2?2,]
32（D）[,1)
3 - 1 -
二、填空题（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共
36分，请将答案写在答题卷上）
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体
积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．
10．已知圆O：x+y=1和点A(﹣2,0)，若定点B(b,0)（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上
任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b= ▲ ；（Ⅱ）λ= ▲ ． 11．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），
且|AB|=2，则：（1）圆C的标准方程为 ▲ ．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 ▲ ．
12．已知圆(x?1)2?(y?1)2?16的一条直径恰好经过直线x?2y?3?0被圆所截弦的中点，
则中点坐标为 ▲ ，该直径所在直线的方程为 ▲ ．
13．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1
与BC1所成角的余弦值为 ▲ ．
14．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且
2
2
AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线； ③直线FG∥平面A′CD；
点E，F，G分别为
- 2 -
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD； ⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是 ▲ ．（将正确的结论的序号全填上）
15．定义一个对应法则f：P(m，n)→P′(m,n)，（m≥0，n≥0）．现有点A(3,9)与点B(9,3)，
点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分15分）已知曲线方程C：x2?y2?2x?4y?m?0． （1）当m??6时，求圆心和半径；
（2）若曲线C表示的圆与直线l:x?2y?4?0相交于M,N，且MN?
17．（本题满分15分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
4x+3y﹣29=0相切．求： （1）求圆的方程；
（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(﹣2, 4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
45,求m的值．
- 3 -
18．（本题满分15分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证；AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C﹣BGF的体积．
19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，
PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE； （2）证明：PD⊥平面ABE； （3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
20．（本题满分14分）设函数f(x)=ax（a＞0），g(x)?9?(x?b)2．
22
（1）若函数y=f(x)图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为2，求a的值； （2）关于x的不等式(x﹣1)＞f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围； （3）对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设a?b?2，22
53，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；2- 4 -