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万有引力和重力知识点讲解
一、火眼睛睛 （1）重力
重力：由于地球对物体的吸引而产生的力
说明：重力的施力施力物体是地球，但不能把重量(力)说成是是地球对物体的吸
引力
重力的大小：G=mg
重力的方向：竖直向下（即与水平面垂直） 重力的测量：用弹簧秤或者体重计测量 （2）万有引力
万有引力定律： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比，方向在两物体中心连线上 ，公式
F?GMm R2适用条件：（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。例：当r趋于0时，万有引力趋于无穷大？（r趋于0时，公式不再适用）
（3）区别与联系
重力是由于地球吸引而产生的，但由于地球的自转而导致地面上物体的重力与引力略有差异，在高中阶段，只要能区分赤道和两极处重力与引力的差异即可，相关知识要点如下：
①
物体在两极处时，因物体并不绕地轴做圆周运动，则两极处物体重力与引力相等，即mg?GMm，其中M为地球质量，R为地球半径．
极2R② 物体在赤道处时，物体因随地球一起转动，物体在绕地心做匀速圆周运动，物体受到地球对其引力中将有一部分提供其绕地心做圆周运动时所需的向心力，此时物体重力为mg?GMm?m?2R，其中?为地球自转角速度，易知
赤2Rg赤?g极．
③
对绕地球做匀速圆周运动的卫星而言，其重力等于引力，只是重力全部用来提供其做圆周运动时所需的向心力，从而处于完全失重状态，并非物体此
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时不受重力，当卫星在离地h高处绕地球运行时有：mg?GMm．
h2(R?h)二、向心加速度与重力加速度的区别
向心加速度是当物体做圆周运动时具有指向圆心的加速度， 重力加速度则是物体受重力而使物体产生的加速度， 相关知识要点如下：
① 先看向心加速度：对地面上的物体（相对地球静止），在两极处时，因物并未做圆周运
动，其向心加速度a向?0；在赤道处时，a向??2R，其中?为地球自转角速度；在其它任意一位置（如例３中图３的Ｐ处）时，其随地球转动而绕地轴上O1做半径为r的匀速圆周运动，则a向??r．
② 再看重力加速度：对地面上的物体（相对地球静止），若不考虑地球自转引起的地球上
不同地方物体的重力差异，则地球上各处重力加速相同，为g?GMR22?9.8m/s2；若考虑地
球自转，在赤道处为gg?GM． ?9.8m/s22R赤?GM??2R；在两极处时，无论考不考虑地球自转，均为2R③ 对绕地球做圆周运动的人造卫星而言，此时重力等于引力，其向心加速度与重力加速
度相同，由G则越小．
例1：已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）一质量为m的物体在两极时所受支持力大小为多少？（2）物体在北极的重力为多少？（3）北极的重力加速度为多大？ 解：（1）在北赤道时，需要考虑地球自转，物体受力为万有引力和支持力，处于平衡状态 所以FN?GMm得：a?g?GM，即离地面越高处，重力加速度?mg?mah向h向(R?h)2(R?h)2F支
ω Mm 2R（2）在北极不需要考虑球自传，支持力和物体所受重力大小相等，方向相反，所以
F万 G极?GMm R2（3）根据重力的公式
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G极?mg极
g极?GM 2R例2：已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转的周期为T，万有引力常量为G，求：（1）一质量为m的物体在赤道时对地面的支持力大小为多少？（2）物体在赤道上时的重力为多少？（3）赤道附近的重力加速度为多大？ 解：（1）在赤道时，需要考虑地球自转，物体受力为万有引力和支持力，合力充当向心力
4?2根据圆周运动规律，所以F万?FN?m2R
TMmF万?G2
Rω Mm4?2解得：FN=G2?m2R
RT（2）在赤道时，物体受到支持力和物体所受重力是一对平衡力，所以 Mm4?2G赤?G2?m2R
RT（3）根据重力的公式
F万 G赤?mg赤
GM4?2g赤?2?2R
RT说明：在赤道时，重力和向心力是万有引力的两个分力。
例3已知地球质量为M，地球半径为R，质量为m的卫星在距地面高为h处围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G，求：（1）卫星所受的万有引力大小为多少？（2）卫星所受的重力大小为多少？（3）卫星的做匀速圆周运动的向心加速度为多大？ （4）卫星的所在轨道处的重力加速度为多大？ 解：（1）根据万有引力定律公式可得
MmF万?G 2（R+h）（2）卫星所受重力等于万有引力，所以 G卫=F万?GMm 2（R+h）第 3 页 共 4 页
（3）卫星做匀速圆周运动的加速度为 a向?GM 2（R+h）M 2（R+h）（4）卫星所在轨道处的重力加速度为 g轨?G
针对训练：1、万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同
的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为 半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0．
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，
并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式．
（1）a．在地球北极点不考虑地球自转，则弹簧秤所称得的重力为其万有引力，即 F0?GMm （1）
2R 且F1?GMm2 （2）
(R?h) 由（1）、（2）可得
FR 1?F0R?h???21?1?0.01??0.982
即F1=0.98 F0
b．在赤道上称重时，万有引力的一部分提供物体做圆周运动的向心力，于是有
2Mm4? F2?G2?m2R （3） RT 由（1）、（3）可得
23F14?R ?1?F0GMT2第 4 页 共 4 页