发布时间 : 星期一 文章热学全程辅导更新完毕开始阅读12ebe128915f804d2b16c12f
为解决V2 ，对初态的氮气用克拉珀龙方程 P0V2 = 这样，ΔV =
MgP0S?Mgm?2RT0
·
mRT0P0?2
?1P0RT0所以，水蒸汽液化的质量（用克拉珀龙方程）为 Δm = 这部分水蒸气液化应放出热量 Q =Δm·L = 【答案】向外界放热
?1?2?1?2ΔV =
?1?2·
mMgP0S?Mg
·
mMgLP0S?Mg·
mMgLP0S?Mg。
〖思考〗解本题时，为什么没有考虑活塞对Ⅰ室做的功？
〖答〗注意汽化热L的物理意义——它其中已经包含了气体膨胀（汽化）或收缩（液化）所引起的做功因素，若再算做功，就属于重复计量了。
〖*再思考〗Ⅱ中氮气与“外界”交换的热量是多少？
〖*答〗氮气没有相变，就可直接用热力学第一定律。ΔE = 0 ，W = ?（1 +
MgP0S?Mgm?2RT0ln
V2??VV2 = ?
m?2RT0ln
），所以 Q =ΔE – W =
m?2RT0ln（1 +
MgP0S?Mg），吸热。
2、湿度与露点
a、空气的湿度。表示空气干湿程度的物理量，有两种定义方式。①绝对湿度：空气中含有水蒸气的压强；②相对湿度B ：空气中含有水蒸气的压强跟该温度下水的饱和蒸气压的比值，即 B =
PPW×100%（相
对湿度反映了空气中水蒸气离开饱和的程度，人体感知的正是相对湿度而非绝对湿度，以B值为60~70%
比较适宜。在绝对湿度一定的情况下，气温升高，B值减小——因此，夏天尽管绝对湿度较大，但白天仍感到空气比晚上干燥）。 b、露点：使空气中的水蒸气刚好达到饱和的温度。露点的高低与空气中含有水蒸气的压强（即绝对湿度）密切相关，根据克拉珀龙方程，也就是与空气中水蒸气的量有关：夏天，空气中水蒸气的量大，绝对湿度大（水蒸气的压强大），对应露点高；反之，冬天的露点低。 3、固液相变，分熔解和凝固。
a、熔解。物质从故态变成液态。晶体有一定的熔解温度——熔点（严格地说，只有晶体才称得上是固体），非晶体则没有。大多数物质熔解时体积会膨胀，熔点会随压强的增大而升高，但也有少数物质例外（如水、灰铸铁、锑、铋等，规律正好相反）。（压强对熔点的影响比较微弱，如冰的熔点是每增加一个大气压熔点降低0.0075℃。）
熔解热λ：单位质量的晶体在溶解时所吸收的热量。从微观角度看，熔解热用于破坏晶体的空间点阵，并最终转化为分子势能的增加，也就是内能的增加，至于体积改变所引起的做功，一般可以忽略不计。
b、凝固。熔解的逆过程，熔解的规律逆过来都适用与凝固。 4、固气相变，分升华和凝华。
a、升华。物质从固态直接变为气态的过程。在常温常压下，碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著的升华现象。
升华热：单位质量的物质在升华时所吸收的热量。（从微观角度不难解释）升华热等于同种物质的汽化热和熔解热之和。
b、凝华。升华的逆过程。如打霜就是地面附近的水蒸气遇冷（0℃以下）凝华的结果。凝华热等于升华热。
5、三相点和三相图
亦称“三态点”。一般指各种稳定的纯物质处于固态、液态、气态三个相（态）平衡共存时的状态，叫做该物质的“三相点”。该点具有确定的温度和压强（清注意：两相点，如冰点和汽点并不具备这样的特征）。所以三相点这个固定温度适于作为温标的基点，现在都以水的三相点的温度作为确定温标的固定点。
附：几种物质的三相点数据
氢 氘 氖 氮 二氧化碳
水
温度（K） 13.84 18.63 24.57 63.18 216.55 273.16
L压强（Pa） 7038.2 17062.4 43189.2 12530.2 517204 610.5
怎样理解三相点的存在呢？将相变的气化曲线OK（即饱和气压随温度变化的曲线——对应函数PW = P0e?RT）、
溶解曲线OL（压强随熔点变化的曲线）、升华曲线OS（压强随升华点变化的曲线）描绘在同一个P－t坐标中，就构
成“三相图”。三条曲线的交点就是三相点，如图6-16所示。
在图中，为了表示三相点的精确位置，坐标的标度并不是均匀的，所以坐标轴用虚线表示。OK、OL和OS事实上分别是水汽两相点、冰水两相点和冰汽两相点“运动”的结果——也就是相应两相的分界线。
五、固体和液体
1、固体——晶体和非晶体
a、晶体和非晶体的根本区别是：是否具有固定的熔点。晶体又分为单晶体和多晶体，单晶体（如石英、云母、明矾、冰等）还具有规则的几何形状、物理性质上表现为各向异性；多晶体（如岩石、金属等）则和非晶体一样，无规则几何形状、各向同性。
b、空间点阵：组成晶体的微观粒子所形成的规则排列（非晶体没有空间点阵）。晶体之所以具有固定的熔点，是因为发生相变时，吸收的热量全部用来破坏空间点阵结构——分子间距的改变导致分子势能增大，而分子的平均动能则不变。 2、液体的表面张力
a、表面张力：存在于液体表面的使表面收缩的力。表面张力的微观解释是：蒸发使表面分子间距大于r0 ，因此分子力体现为引力。
表面张力系数α：设想在液面作长为L的线段，则线段两边表面张力必垂直于这条线段，且于液面相切，各自的大小均为 f = αL ，其中α称表面张力系数。
b、浸润现象：液体与固体接触时，若接触角θ（见图6-17）为锐角，称为浸润现象；反之，接触角为钝角，称为不浸润。液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。
当θ= 0时，称为“完全浸润”；当θ=π时，称为“完全不浸润”。 从微观角度看，液体能否浸润固体取决于液体与固体接触的“附
着层”分子受液体分子力（内聚力）更大还是受固体分子力（附着力）更大。
c、毛细现象：浸润管壁的液体在毛细管中液面升高，不浸润管壁的液体在毛细管中液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。
☆如果毛细管的为r ，液体的表面张力系数为α，对管壁的浸润角为θ，不难求出毛细现象导致的液面上升（或下降）量h =
2cos??gr 。
装满为7.3
【例题12】如图6-18所示，在一个两端开口的、半径为1mm的长毛细管中水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力系数
－2
×10N/m ，则留在管中的水柱应有多长？
【解说】由于有两个曲面，故曲面边缘的表面张力合力为 F = 2·α2πrcosθ 液柱的重力 G =ρπrhg 解它们的平衡方程即可（θ= 0） 【答案】h = 2.94×10－2m 。
2
1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即
P辐?ST?4?T4外试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。
解：设l为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。若P增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。
所以当P超过某一值Pmax时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而 Pmax?kS?T4熔?,
?T4外??c1?2?r?l,
式中k为一常数，S为表面积，c1为一常数。
由于P=IR，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而常数，S??r为保险丝的横截面积。
P?I?l/?r,
22当Il/r?c2rl时(这里c2为另一常数)，保险丝将熔化。
I?c2r.
可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。
2．有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。其线胀系数分别为αA=1.1×10-5/℃，αB=1.9×10-5/℃，倔强系数分别为KA=2×106N/m，KB=1×106N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断，金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C下降至-20°C时，会出现什么情况？（A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。
解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低?t时的总缩短为
?l??lA??lB?(?A??B)l0?t （1）
而在-20°C时，若金属丝中的拉力为F，则根据胡克定律，A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB，
23222
R??lS,?为
2E所以 KA?EKB??l （2） ???(?A??B)l0?t?? （3） 1KB?500N?11F???KKB ?AF?1KA(?A??B)l0?t?所以
因为F?450N，所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下降很多，B丝也不会断。
3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm2，g=10m/s2）
解：长1m、横截面积为1mm2的杆，受到10N拉力后伸长的量，叫伸长系数，用a来表示，而它的倒数叫弹性模量E，E?1/a.当杆长为L0m，拉力为F，S为横截面积（单位为mm2），则有伸长量
?L?L0FES?E,
p?FS
?L所以有公式
.L0
又由于 L?L0?1?a?t?, 所以
L?L0L0FS?a?t
p??E? L?L0L05?Ea?t 得
?62?N/mm? 代入数据得 p?2.0?10?12?10??40???10???120大桥一端是自由端，是为了避免钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强；否则钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂，即如果两端固定，由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损。此时钢梁所承受的胁强为
p?120N/mm。
24．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片，在T1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度，当把它们的温度升高到T2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。 a分析：本题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度，而与之是否弯曲无关。
解：设弯成的圆弧半径为r，l为金属片原长，φ为圆弧所对的圆心角，?1和?2分别为钢和青铜的线膨胀系数，?l1和?l2分别为钢片和青铜片温度由T1升高到T2时的伸长量，那么对于钢片
CuFC?r图21-13