发布时间 : 星期六 文章2009届高三数学二轮专题复习教案――函数 - 图文更新完毕开始阅读12fe960f168884868662d65b
y??48?则
108001080048??0x2，令y??0，即x2，解得x?15
??当x?15时，y?0；当0?x?15时，y?0，
因此，当x?15时，y取得最小值，
ymin?2000元.
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法. 例15、（2007湖北文科高考试题）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，
且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （I）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
2kxx【解析】：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为
f(x)，
则依题意有f(x)?(30?x?9)(432?kx)?(21?x)(432?kx)，
22·22，于是有k?6， 又由已知条件，24?k32f(x)??6x?126x?432x?9072，x?[0，30]． 所以
2?f(x)??18x?252x?432??18(x?2)(x?12)． （Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有
x 2??0， 2 0 (2，12) 12 30??12， ? f?(x) ? f(x) ? 0 极大 极小 故x?12时，f(x)达到极大值．因为f(0)?9072，f(12)?11264， 所以定价为30?12?18元能使一个星期的商品销售利润最大．
［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力． 考点七、函数的零点
f(x)?lgx?例16、（2008山东荷泽模拟题）函数
1x的零点所在的区间是 ）
,??) A．?0,1? B．（1，10） C．?10,100? D．(1001解：因为f（1）＝0－1＜0，f（10）＝1－10＞0，即f（1）?f（10）＜0，
所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。 ［点评］：如果函数f（x）在区间［a，b］上连续，且f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。
2f(x)?2ax?2x?3?a，如果函数y?f(x)在例17、（2007广东高考题）已知a是实数，函数
区间[-1，1]上有零点，
求实数a的取值范围。
3【解析】当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=2不在区间[-1，1]上。
当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 ???4?8a(?3?a)?0 ?f(? 1)f(1)?(a?5)(a?1)?0????4?8a(?3?a)?0?1??1???1?2a?或
?3?72解得1≤a≤5或a=
②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时
a?0a?0?????8a2?24???8a2?24a?4?0a?4?0????11?1???1?1???1??2a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0?? ? 或?
?3?72解得a?5或a<
综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为
(-∞, ? 3 ? 7 ]∪[1, +∞)
2
四、方法总结与2009年高考预测 （一）思想方法总结 1. 数形结合 2. 分类讨论 3. 函数与方程
（二）2009年高考预测
1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.
2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.
3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.
4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力. 5、注意与导数结合考查函数的性质.
6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。 五、复习建议
基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.
特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现. 复习函数时要注意：
1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.
2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.
3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.
4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.
5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.